1. 复合函数
   • 定义：通过组合两个函数形成新函数，如汇率转换示例中先英镑换美元再换瑞士法郎
   • 表示方法：$f(g(x))$ 和 $g(f(x))$ 通常不相等，需注意定义域匹配问题
   • 实际应用中需确保第一个函数的值域是第二个函数的有效定义域

1. 反函数
   • 定义：将原函数的输入输出关系反转，如摄氏度与华氏度的转换公式
   • 求解方法：通过代数变形将原函数的因变量解为自变量，如 f−1(x)=95​(x−32)
   • 几何性质：反函数图像是原函数关于直线 $y=x$ 的对称反射

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1. 函数对称性
   • 自反函数：图像关于 $y=x$ 对称，如 f(x)=x1​ 满足 f−1(x)=f(x)
   • 验证关系：f(f−1(x))=f−1(f(x))=x，体现函数与反函数的互逆性
2. 函数类型与限制
   • 一对一函数：每个输出值对应唯一输入值，可通过水平线测试判断是否存在反函数
   • 多对一函数：如二次函数 f(x)=x2，无法直接求反函数，但限制定义域后可能满足条件
3. 周期性函数建模
   • 通过分段函数表示重复模式，如方波、锯齿波和植物汁液流动模型
   • 示例：周期为 1 秒的锯齿波由两条线段组合定义，周期为 24 小时的流动模型包含抛物线和线性段