Alevel数学教材下载《Chepter2 Using Grphs》

这是数学教材的第二章，主要围绕图形的使用展开，涵盖以下核心内容：

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活动1：货币兑换
使用英镑兑换丹麦克朗、美元、土耳其里拉的汇率绘制图形，并通过图形完成转换（如£25→克朗、$35→英镑、80里拉→克朗）。考虑银行手续费（固定佣金£2）后重新绘制图形，分析手续费对转换结果的影响。
活动2：温度转换
绘制摄氏（°C）与华氏（°F）温度的直线图（通过点(0°C,32°F)和(100°C,212°F)），并用图形完成温度转换。进一步探索绝对零度（-273°C）对应的华氏温度。

关键概念
- 映射：将定义域中的值通过规则关联到值域中的值（如压力公式 $p = v k$ ）。
- 定义域：输入的合法范围（如 $v > 0$ 避免负体积）。
- 值域：输出的可能值集合。
- 函数：每个定义域中的值映射到唯一的值域值。
示例
- $p = v k$ （ $v > 0$ ）是函数，但 $F = T$ （ $T \geq 0$ ）不是函数（因双值性），需修正为 $F = + T$ 。

定义
- 偶函数：关于y轴对称，满足 $f (- x) = f (x)$ （如 $y = x^{2}$ ）。
- 奇函数：关于原点对称，满足 $f (- x) = - f (x)$ （如 $y = x^{3}$ ）。
判断方法
- 展开多项式，检查仅含偶次项或奇次项。
- 混合奇偶次项的函数既非奇也非偶（如 $y = (x + 1)^{2}$ 展开后含 $x^{2}$ 和 $x$ ）。

幂函数特性
- 所有 $y = x^{n}$ 均通过点 (0,0) 和 (1,1)。
- 0 < x < 1：幂次越高，曲线越平缓（如 $x^{4}$ 比 $x^{2}$ 更贴近x轴）。
- x > 1：幂次越高，增长越快（如 $x^{5}$ 迅速超过 $x^{3}$ ）。
- 分数幂：如 $y = x^{1/2}$ （仅定义域 $x \geq 0$ ）， $y = x^{1/3}$ （定义域为全体实数）。

本章通过丰富的实例和活动，帮助学生掌握图形的实际应用（如货币、温度转换）、理解映射与函数的核心概念（定义域、值域、奇偶性），并通过幂函数等经典函数图形分析函数行为。最终目标是培养学生通过图形快速分析问题、识别函数性质的能力。

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