Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格

Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

这个文件是牛津国际AQA考试局为 AS和A-level数学（9660）与进阶数学（9665） 考试提供的公式手册和统计表，供考生在考试中使用。以下是文件的详细内容介绍：

文件结构

封面与目录
- 包含科目代码、版本信息（IB/G/Jan20/E8）和内容分类：纯数学、力学、概率与统计。
- 统计表部分包括二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、卡方分布和F分布等表格。
核心内容
- 纯数学（第3-7页）：
  - 级数公式（算术、几何、求和公式）。
  - 三角恒等式、余弦定理、二项式定理、复数运算、麦克劳林展开。
  - 双曲函数定义及反函数公式、圆锥曲线标准方程。
  - 向量运算（投影、向量积、直线与平面方程）、矩阵变换（旋转、反射）。
  - 微分与积分公式（包括反三角函数、双曲函数积分）。
  - 数值积分方法（梯形法则、辛普森法则）、微分方程数值解法（欧拉法、牛顿-拉夫森迭代）。
- 力学（第8页）：
  - 圆周运动的切向速度、加速度公式。
- 概率与统计（第8-12页）：
  - 概率公式（并集、条件概率、贝叶斯定理）。
  - 期望与方差的性质、协方差、相关系数。
  - 离散分布（均匀、二项、泊松、几何）与连续分布（均匀、正态、指数）的公式及参数。
  - 生成函数（概率生成函数、矩生成函数）及性质。
  - 抽样分布（样本均值、方差、t分布、卡方分布、F分布的应用场景）。
统计表（第13-26页）
- 表1：累积二项分布函数（ $n = 2$ 至 $n = 50$ ，按不同成功概率 $p$ 和成功次数 $x$ 列出概率）。
- 表2：累积泊松分布函数（按均值 $λ$ 和事件数 $x$ 列出概率）。
- 表3：标准正态分布函数（ $Z \leq z$ 的概率值）。
- 表4：正态分布百分位点（给定概率 $p$ 对应的临界值 $z$ ）。
- 表5：t分布百分位点（按自由度 $ν$ 和置信水平 $p$ 列出临界值）。
- 表6：卡方分布百分位点（按自由度 $ν$ 和置信水平 $p$ 列出临界值）。
- 表7：F分布百分位点（按分子自由度 $v_{1}$ 、分母自由度 $v_{2}$ 和显著性水平 $p$ 列出临界值）。
版权信息（第28页）
- 强调版权归属及第三方材料的引用声明。

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核心用途

考试辅助工具：考生需熟悉公式和表格的查找方法，例如：
- 使用二项分布表（表1）时，需根据试验次数 $n$ 、成功概率 $p$ 和成功次数 $x$ 查找累积概率。
- 使用t分布表（表5）时，需根据自由度 $ν$ 和置信水平确定临界值。
知识点覆盖：涵盖AS/A-level数学与进阶数学的核心内容，包括微积分、向量、统计推断等，适合快速查阅公式和关键参数。

注意事项

数值精度：表格中的数值通常保留4位小数，实际考试中需按题目要求取舍。
应用场景：例如F分布表（表7）用于方差分析或回归分析的假设检验，需区分单尾或双尾检验的显著性水平。
版权限制：文件仅限考试使用，禁止未经授权的分发或修改。

这份文件是国际AQA数学考试的核心参考资料，考生需熟练掌握其内容以提高解题效率。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

该文件是牛津国际AQA考试局为 AS和A-level数学（9660）及进阶数学（9665） 考试提供的公式与统计表手册（Insert），适用于2020年1月的考试。以下是文件的详细内容解析：

文件结构

封面与目录
- 包含考试科目、级别、版本信息（IB/G/Jan20/9660/9665）及内容目录。
- 分为 纯数学、力学、概率与统计 三大部分，以及 统计表格。
纯数学（第3-7页）
- 级数：算术级数、几何级数的通项与求和公式。
- 求和公式：自然数、平方、立方求和。
- 三角函数：余弦定理、和差公式、积化和差公式。
- 二项式定理：二项展开式及广义二项式（含非整数幂）。
- 复数：棣莫弗定理、欧拉公式、单位根。
- 麦克劳林展开：常见函数（如 $e^{x}$ 、 $ln (1 + x)$ 、 $sin x$ 、 $cos x$ ）的展开式。
- 双曲函数：恒等式（如 $cosh^{2} x - sinh^{2} x = 1$ ）及反函数表达式。
- 圆锥曲线：椭圆、抛物线、双曲线、直角双曲线的标准方程及渐近线。
- 向量与矩阵变换：向量投影、向量积、直线与平面方程、旋转/反射矩阵。
微分与积分（第6-7页）
- 导数：反三角函数、双曲函数、商法则等。
- 积分：基本积分公式（如 $\int tan x d x = ln ∣ sec x ∣$ ）、特殊积分（如 $\int a ^{2} - x ^{2} 1 d x = sin^{-1} (x / a)$ ）。
- 应用积分：极坐标面积、弧长、旋转体表面积。
- 数值积分：梯形法则、中点法则、辛普森法则。
力学（第8页）
- 圆周运动：横向速度与加速度、径向加速度公式。
概率与统计（第8-12页）
- 概率公式：并事件概率、条件概率、贝叶斯定理。
- 期望与方差：线性变换性质、协方差、相关系数、独立变量性质。
- 分布：离散型（二项、泊松、几何）与连续型（均匀、正态、指数）分布的定义及参数。
- 抽样分布：样本均值与方差的性质、正态总体的t分布与卡方分布、两样本检验。
- 假设检验：第一类/第二类错误、检验效能、估计效率。
统计表格（第13-25页）
- 表1：二项分布累积概率 $P (X \leq x)$ （ $n = 2$ 至 $n = 50$ ， $p = 0.01$ 至 $0.5$ ）。
- 表2：泊松分布累积概率 $P (X \leq x)$ （ $λ = 0.1$ 至 $15$ ）。
- 表3：标准正态分布函数 $Φ (z)$ （ $z = 0.0$ 至 $3.9$ ）。
- 表4：正态分布百分比点（临界值 $z$ 对应 $p = 0.5$ 至 $0.99$ ）。
- 表5：t分布临界值（自由度 $v = 1$ 至 $200$ ，置信水平 $90%$ 至 $99.5%$ ）。
- 表6：卡方分布临界值（自由度 $v = 1$ 至 $100$ ，置信水平 $0.5%$ 至 $99.5%$ ）。
- 表7：F分布临界值（分子/分母自由度组合，显著性水平 $0.5%$ 、 $1%$ 、 $2.5%$ 、 $5%$ ）。

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核心用途

考试辅助工具：提供公式速查，减少记忆负担，确保解题准确性。
统计推断支持：通过表格快速查找分布临界值，用于假设检验、置信区间计算。
知识点覆盖：涵盖从基础代数到高阶统计的核心数学工具，适用于纯数学、力学、概率统计三大模块。

注意事项

版权声明：文件版权归牛津国际AQA考试局所有，禁止未经授权的复制或分发。
使用场景：仅限考试中参考，不可替代计算器或详细推导过程。
表格解读：需熟悉自由度、显著性水平等概念，正确匹配临界值。

该手册是国际AQA考生应对数学及进阶数学考试的重要参考资料，建议结合真题练习熟练使用各公式与表格，以提高解题效率。

Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

该文件是牛津国际AQA考试局（Oxford International AQA Examinations）为国际AS和A-Level数学（9660）及进阶数学（9665）科目提供的公式与统计表格附录，适用于2020年1月的考试。以下是文件的详细内容解析：

文件结构

封面与目录
- 包含科目代码、版本信息及目录，分为纯数学、力学、概率与统计三大部分，并列出统计表格的具体页码。
纯数学（Pure Mathematics）
- 核心公式：
  - 算术级数与几何级数的通项及求和公式
  - 求和公式（自然数、平方、立方和）
  - 三角函数（余弦定理、和差公式、积化和差公式）
  - 二项式定理及展开式
  - 对数与指数关系（ $a^{x} = e^{x l n a}$ ）
  - 复数运算（棣莫弗定理、欧拉公式、单位根）
  - 麦克劳林展开（指数函数、对数、三角函数）
  - 双曲函数恒等式及反函数表达式
  - 圆锥曲线的标准方程（椭圆、抛物线、双曲线、直角双曲线）
  - 向量运算（投影、分点公式、向量积、直线与平面方程）
  - 矩阵变换（旋转、反射、三维旋转矩阵）
- 微积分：
  - 导数表（反三角函数、双曲函数、商法则）
  - 积分表（三角函数、双曲函数、常见有理函数积分）
  - 弧长、旋转体表面积、数值积分（梯形法则、辛普森法则）
  - 微分方程数值解法（欧拉法、牛顿-拉夫森迭代）
力学（Mechanics）
- 圆周运动公式：
  - 横向速度 $v = r θ ˙$
  - 横向加速度 $v ˙ = r θ ¨$
  - 径向加速度 $- r v ^{2}$
概率与统计（Probability and Statistics）
- 概率基础：
  - 并集概率、条件概率、贝叶斯定理
  - 期望与方差的性质（线性变换、协方差、相关系数）
  - 独立随机变量的性质
- 分布类型：
  - 离散分布（均匀、二项、泊松、几何）的PMF、均值、方差
  - 连续分布（均匀、正态、指数）的PDF、均值、方差
  - 生成函数（概率生成函数、矩生成函数）
- 统计推断：
  - 抽样分布（样本均值、方差、t分布、卡方分布、F分布）
  - 假设检验（Type I/II错误、功效、效率）
  - 拟合优度检验与列联表检验（卡方统计量、Yates校正）
统计表格
- 表1：二项分布累积函数表（ $n = 2$ 至 $n = 50$ ，不同成功概率 $p$ 的累积概率）
- 表2：泊松分布累积函数表（ $λ = 0.1$ 至 $λ = 15.0$ ，不同 $x$ 的累积概率）
- 表3：标准正态分布函数表（ $z$ 值对应的累积概率）
- 表4：正态分布分位数表（给定概率 $p$ 对应的 $z$ 值）
- 表5：t分布分位数表（不同自由度 $ν$ 及置信水平下的临界值）
- 表6：卡方分布分位数表（不同自由度 $ν$ 及置信水平下的临界值）
- 表7：F分布分位数表（不同自由度组合及显著性水平下的临界值）

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文件用途

考试工具：考生在答题时可参考此附录中的公式与表格，无需记忆所有数学细节。
内容覆盖全面：涵盖AS和A-Level数学及进阶数学的核心知识点，适用于纯数学、力学、统计三大模块的题目解答。
统计表格重要性：假设检验、置信区间计算、分布概率查询等均依赖表格数据，是统计部分的核心工具。

该附录是国际A-Level数学与进阶数学考试的必备工具书，系统整合了公式推导与统计查询功能。学生需熟练掌握公式的应用场景及表格的查阅方法，以提升解题效率与准确性。