复合函数不只是把一个表达式放进另一个括号。先经过哪台“函数机器”，决定了哪些输入可以进入，以及中间结果是否符合外层函数要求。
想结合自己的基础讨论下一步？到文末扫码联系翰林，发送“AL复合1020”，说明年级、学习目标和目前最困惑的问题。
先列原函数限制
设f(x)=√(x-1)，在实数范围要求x≥1；g(x)=2x+3，对所有实数有定义。计算f(g(x))时，先由g得到2x+3，再送入f。
因此f(g(x))=√(2x+2)，需要2x+2≥0，即x≥-1。不能直接沿用f原来对其自身输入的x≥1，而不检查实际送进去的表达式。
交换顺序后重做检查
g(f(x))=2√(x-1)+3，首先要求x≥1。外层g没有增加额外限制，因此复合定义域仍为x≥1。
两种复合一般不相等。取x=1，前者为2，后者为3，就能快速否定它们是同一函数，但一般定义域仍需代数论证。
把中间输入写出来
做题时画“原输入—内层输出—外层输出”三步。若外层含分母或对数，还要分别检查非零条件或正数条件，而不是只检查最初的x。
这是一道原创基础训练。复合函数符号、可用函数范围及考试表达应按具体考试局课程核对；咨询时带完整定义域推导，有助于找出限制遗漏在哪一层。
延伸阅读：普高转A-Level前先做什么？一周衔接体验与选课自查指南。
带着具体问题，扫码联系翰林
正在了解项目、选择学习方向，或已经开始准备？用微信扫描下方二维码，发送“AL复合1020”。请补充年级、所在地区、当前基础和最想解决的问题，方便沟通时直接聚焦。
电脑阅读可用微信扫码；手机阅读可点击入口，或保存二维码后在微信内识别。
