AQA真题 - 第 91 页

Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

该文件是牛津国际AQA考试局（Oxford International AQA Examinations）为国际AS和A-Level数学（9660）及进阶数学（9665）科目提供的公式与统计表格附录，适用于2020年1月的考试。以下是文件的详细内容解析：

文件结构

封面与目录
- 包含科目代码、版本信息及目录，分为纯数学、力学、概率与统计三大部分，并列出统计表格的具体页码。
纯数学（Pure Mathematics）
- 核心公式：
  - 算术级数与几何级数的通项及求和公式
  - 求和公式（自然数、平方、立方和）
  - 三角函数（余弦定理、和差公式、积化和差公式）
  - 二项式定理及展开式
  - 对数与指数关系（ $a^{x} = e^{x l n a}$ ）
  - 复数运算（棣莫弗定理、欧拉公式、单位根）
  - 麦克劳林展开（指数函数、对数、三角函数）
  - 双曲函数恒等式及反函数表达式
  - 圆锥曲线的标准方程（椭圆、抛物线、双曲线、直角双曲线）
  - 向量运算（投影、分点公式、向量积、直线与平面方程）
  - 矩阵变换（旋转、反射、三维旋转矩阵）
- 微积分：
  - 导数表（反三角函数、双曲函数、商法则）
  - 积分表（三角函数、双曲函数、常见有理函数积分）
  - 弧长、旋转体表面积、数值积分（梯形法则、辛普森法则）
  - 微分方程数值解法（欧拉法、牛顿-拉夫森迭代）
力学（Mechanics）
- 圆周运动公式：
  - 横向速度 $v = r θ ˙$
  - 横向加速度 $v ˙ = r θ ¨$
  - 径向加速度 $- r v ^{2}$
概率与统计（Probability and Statistics）
- 概率基础：
  - 并集概率、条件概率、贝叶斯定理
  - 期望与方差的性质（线性变换、协方差、相关系数）
  - 独立随机变量的性质
- 分布类型：
  - 离散分布（均匀、二项、泊松、几何）的PMF、均值、方差
  - 连续分布（均匀、正态、指数）的PDF、均值、方差
  - 生成函数（概率生成函数、矩生成函数）
- 统计推断：
  - 抽样分布（样本均值、方差、t分布、卡方分布、F分布）
  - 假设检验（Type I/II错误、功效、效率）
  - 拟合优度检验与列联表检验（卡方统计量、Yates校正）
统计表格
- 表1：二项分布累积函数表（ $n = 2$ 至 $n = 50$ ，不同成功概率 $p$ 的累积概率）
- 表2：泊松分布累积函数表（ $λ = 0.1$ 至 $λ = 15.0$ ，不同 $x$ 的累积概率）
- 表3：标准正态分布函数表（ $z$ 值对应的累积概率）
- 表4：正态分布分位数表（给定概率 $p$ 对应的 $z$ 值）
- 表5：t分布分位数表（不同自由度 $ν$ 及置信水平下的临界值）
- 表6：卡方分布分位数表（不同自由度 $ν$ 及置信水平下的临界值）
- 表7：F分布分位数表（不同自由度组合及显著性水平下的临界值）

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文件用途

考试工具：考生在答题时可参考此附录中的公式与表格，无需记忆所有数学细节。
内容覆盖全面：涵盖AS和A-Level数学及进阶数学的核心知识点，适用于纯数学、力学、统计三大模块的题目解答。
统计表格重要性：假设检验、置信区间计算、分布概率查询等均依赖表格数据，是统计部分的核心工具。

该附录是国际A-Level数学与进阶数学考试的必备工具书，系统整合了公式推导与统计查询功能。学生需熟练掌握公式的应用场景及表格的查阅方法，以提升解题效率与准确性。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题下载《Oxford International AQA Examinations:2020 International AS Mathematics Unit PSM1: Pure Mathematics, Statistics and Mechanics》

这是 Oxford International AQA Examinations 的 International AS Mathematics (9660)，具体为 Unit PSM1: Pure Mathematics, Statistics and Mechanics 的考试，这是一份综合性试卷，包含 纯数学、统计学 和力学三个部分。以下是考试的详细信息以及备考指导：

考试信息

考试模块：
- Unit PSM1：纯数学、统计学和力学。
考试时长：
- 1小时30分钟。
考试材料：
- 插页：考试中必须使用 Oxford International AQA 插页（公式和统计表）。
- 计算器：允许使用图形计算器（graphics calculator），对复杂计算和图像绘制非常有帮助。
总分与分布：
- 总分：满分为 80分。
- 分区：
  - Section A（纯数学）：40分。
  - Section B（统计学）：20分。
  - Section C（力学）：20分。
答题要求：
- 使用黑色墨水笔或黑色圆珠笔作答，铅笔仅用于绘图。
- 答题必须在试卷提供的空间内完成，不能超出框线或附加纸张。
- 如果需要额外空间，可使用试卷末尾的附加页，并注明问题编号。
- 展示所有必要的计算步骤，否则可能失分。
信息与建议：
- 公式引用：除非题目另有要求，可以直接引用插页中的公式，无需证明。
- 步骤展示：所有计算步骤必须清晰展示，确保完整性。

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考试内容

Unit PSM1 涵盖了 纯数学、统计学 和力学的内容，以下是各部分的主要考点：

Section A: Pure Mathematics

代数与函数：
- 多项式的展开与因式分解。
- 二次方程求解（包括复根）。
- 函数的变换与图像分析。
指数与对数：
- 指数规则与对数性质。
- 指数与对数方程的求解。
三角函数：
- 三角函数的定义与图像。
- 三角恒等式（如 $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ ）。
- 和差公式与倍角公式。
微积分：
- 导数与积分的计算。
- 导数的应用（如斜率、极值问题）。
- 定积分的应用（如面积计算）。

Section B: Statistics

数据处理：
- 均值、中位数、众数的计算。
- 数据的分布与图像（如直方图、箱线图）。
概率：
- 基本概率规则。
- 独立事件与条件概率。
分布：
- 正态分布的性质与应用。
- 使用插页中的正态分布表查找概率。
统计推断：
- 样本与总体的关系。
- 置信区间与假设检验。

Section C: Mechanics

运动学：
- 位移、速度、加速度的关系。
- 运动方程（如 $v = u + a t$ , $s = u t + 2 1 a t^{2}$ ）。
力与牛顿定律：
- 力的分解与合成。
- 牛顿第二定律： $F = ma$ 。
能量与功：
- 动能与势能的计算。
- 功与能量守恒定律。
动力学与静力学：
- 物体的平衡条件。
- 摩擦力的计算。

备考建议

1. 熟悉插页内容

插页包含重要的公式和统计表，建议提前熟悉：
- 纯数学部分：如微积分公式、三角函数公式。
- 统计部分：正态分布表的使用方法。
- 力学部分：运动学与动力学公式。

2. 分模块复习

由于试卷分为三个部分，建议按模块复习：

纯数学：重点复习代数、微积分与三角函数。
统计学：熟练掌握概率规则与正态分布的应用。
力学：练习运动学公式与力的分解。

3. 时间管理

考试时间为 1小时30分钟，建议分配如下：

Section A（纯数学）：约 40-50分钟。
Section B（统计学）：约 20-25分钟。
Section C（力学）：约 20-25分钟。
留出最后 5分钟检查答案。

4. 模拟考试练习

使用历年试题或样题进行练习，熟悉题型与难度。
在练习中严格按照考试时间要求，提升速度与准确性。

5. 展示计算步骤

在解题时，确保每一步都清晰展示，避免因步骤不完整而失分。
对简单计算题，也建议写明公式来源。

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Alevel牛津AQA考试局数学公式表下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

这是 Oxford International AQA Examinations 的 International AS and A-level Mathematics (9660) 和 Further Mathematics (9665) 的插页，这份插页是考试中提供的 公式和统计表（Formulae and statistical tables），用于帮助学生在解决数学问题时快速查阅所需的公式和数据。以下是插页的具体用途和内容分类，以及如何在考试中充分利用它：

插页的用途

考试辅助：
- 插页提供了常用公式和统计表，避免学生记忆过多复杂公式。
- 在答题过程中，学生可以直接引用插页中的公式，无需证明（除非题目要求）。
节省时间：
- 插页帮助学生快速找到所需的数学公式或统计数据，尤其是在复杂计算或概率统计题目中。
提高准确性：
- 使用插页中的标准公式和表格，避免因记忆错误导致失分。

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插页包含的内容

插页的内容分为以下几类：

1. 代数与几何公式

二次方程求根公式： $x = 2 a - b \pm b ^{2} - 4 a c$
圆的方程： $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$
三角形面积公式： $Area = 21 ab sin C$

2. 三角函数公式

正弦定理： $sin A a = sin B b = sin C c$
余弦定理： $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
三角恒等式： $sin^{2} x + cos^{2} x = 1, 1 + tan^{2} x = sec^{2} x$
常用三角函数值（如 $sin 3 0^{\circ} = 2 1$ , $cos 4 5^{\circ} = 2 2$ ）。

3. 微积分公式

导数公式： $d x d (x^{n}) = n x^{n - 1}, d x d (sin x) = cos x, d x d (cos x) = - sin x$
积分公式： $\int x^{n} d x = n + 1 x ^{n + 1} + C (n \neq = - 1)$ $\int e^{x} d x = e^{x} + C, \int sin x d x = - cos x + C$

4. 数列与级数公式

等差数列：
- 通项公式： $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$
- 求和公式： $S_{n} = 2 n (a_{1} + a_{n})$
等比数列：
- 通项公式： $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$
- 求和公式： $S_{n} = a_{1} 1 - r 1 - r ^{n}$ （ $r \neq = 1$ ）

5. 统计表

正态分布表：
- 标准正态分布 $Z$ 值与对应概率。
t分布表：
- 用于小样本统计推断。
卡方分布表：
- 用于分类数据的独立性检验。

6. 向量与矩阵公式

向量点积： $a \cdot b = ∣ a ∣∣ b ∣ cos θ$
向量模： $∣ a ∣ = a^{12} + a^{22} + a^{32}$
矩阵公式：
- 矩阵乘法规则。
- $2 \times 2$ 矩阵的逆公式。

如何在考试中使用插页

快速查找公式：
- 在遇到复杂计算时，直接翻阅插页找到相关公式，避免浪费时间。
引用公式：
- 插页中的公式可以直接引用，无需证明（除非题目明确要求推导）。
统计表的使用：
- 在统计学题目中，根据题目要求查找正态分布、t分布或卡方分布表中的值。
检查计算过程：
- 使用插页中的公式检查自己的计算过程是否正确，减少计算错误。

备考建议

熟悉插页内容：
- 在考试前，熟悉插页中的所有公式和表格，确保知道如何应用它们。
- 特别是统计表部分，练习如何查找和解释表中数据。
模拟考试练习：
- 在模拟考试中使用插页，练习如何快速定位所需公式和数据。
- 尽量减少翻阅时间，提高答题效率。
理解公式应用：
- 虽然插页提供公式，但理解公式的推导过程和应用场景仍然重要。
- 通过练习题巩固公式的使用技巧。
重点复习内容：
- 微积分（导数与积分）。
- 三角函数（公式与图像）。
- 指数与对数（方程求解）。
- 数列与级数（通项与求和）。

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