AQA真题 - 第 90 页

Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题下载《Oxford International AQA Examinations:2020 International A-Level Mathematics Unit S2: Statistics》

这是 Oxford International AQA Examinations 的 International A-Level Mathematics (9660)，具体为 Unit S2: Statistics 的考试，是统计模块的第二单元，专注于更高级的统计学内容。以下是这份试卷的详细信息和备考建议：

考试信息

考试模块：
- Unit S2：统计学（Statistics）。
考试时长：
- 1小时30分钟。
考试材料：
- 插页：考试中提供 公式和统计表（Formulae and statistical tables），供考生参考。
- 计算器：允许使用图形计算器（graphics calculator），帮助进行复杂计算。
试卷总分：
- 80分。
答题要求：
- 使用黑色墨水笔或黑色圆珠笔书写，铅笔仅用于绘图。
- 答题必须在试卷提供的空间内完成，不能超出框线。
- 如果需要额外空间，可使用试卷末尾的附加页，并注明问题编号。
- 展示所有必要的计算步骤，否则可能失分。
建议：
- 除非题目另有要求，可以直接引用插页中的公式，无需证明。
- 所有计算步骤必须清晰、完整，确保答案的逻辑性。

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考试内容

Unit S2 涵盖更高级的统计学内容，以下是主要考点：

1. 概率分布

离散随机变量：
- 概率分布表的定义与应用。
- 期望值 ( $E (X)$ ) 和方差 ( $Var (X)$ ) 的计算。
二项分布：
- $X \sim Bin (n, p)$ 的性质。
- 使用公式计算概率： $P (X = r) = (r n) p^{r} (1 - p)^{n - r}$ 。
- 二项分布的期望值和方差： $E (X) = n p$ , $Var (X) = n p (1 - p)$ 。

2. 正态分布

正态分布的性质：
- $X \sim N (μ, σ^{2})$ 的定义。
- 对称性和钟形曲线。
标准正态分布：
- 转化为标准正态分布： $Z = σ X - μ$ 。
- 使用插页中的正态分布表查找概率。
正态分布的应用：
- 正态分布的概率计算。
- 求分位点（如上下分位数）。

3. 统计推断

抽样分布：
- 样本均值的分布： $X ˉ \sim N (μ, n σ ^{2})$ 。
- 样本均值的期望值和标准差。
置信区间：
- 构造均值的置信区间： $X ˉ \pm z \times n σ$ 。
- 确定置信水平（如 95% 或 99%）。
假设检验：
- $H_{0}$ （零假设）与 $H_{1}$ （备择假设）。
- 使用 $p$ -值或临界值判断结果。
- 单尾检验与双尾检验的区别。

4. 回归与相关

线性回归：
- 回归方程： $y = a + b x$ 。
- 使用公式计算斜率 $b$ 和截距 $a$ 。
相关系数：
- 皮尔逊相关系数 $r$ 的计算与解释。
- 判断变量间的线性相关性。

5. 卡方检验

卡方检验的应用：
- 检验数据的独立性或适配性。
- 计算卡方统计量： $χ^{2} = \sum E ( O - E ) ^{2}$ 。
- 使用插页中的卡方分布表判断显著性。
自由度：
- 自由度的计算： $df = (行数 - 1) (列数 - 1)$ 。

备考建议

1. 熟悉插页内容

插页中包含重要公式和统计表，熟悉以下内容：
- 正态分布表：了解如何查找概率和分位点。
- 卡方分布表：用于显著性检验。
- 相关公式：如二项分布和正态分布的期望值与方差公式。

2. 分模块复习

按模块复习，提高效率：
- 概率分布：熟练掌握离散随机变量和二项分布的计算。
- 正态分布：重点复习标准化过程和概率查找。
- 统计推断：练习构造置信区间和假设检验的步骤。
- 回归与相关：熟悉回归方程的计算与解释。
- 卡方检验：理解卡方统计量的计算及其应用。

3. 时间管理

考试时间为 1小时30分钟，建议分配如下：

概率分布与正态分布：约 40分钟。
统计推断与回归：约 30分钟。
卡方检验：约 20分钟。
留出最后 5-10分钟检查答案。

4. 模拟考试练习

使用历年试题或样题进行练习，熟悉题型与难度。
在练习中严格按照考试时间要求，提升速度与准确性。

5. 展示计算步骤

每一步计算都要清晰展示，避免因过程不完整而失分。
对简单计算题，也建议写明公式来源。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

该文件是牛津国际AQA考试局为 AS和A-level数学（9660）及进阶数学（9665） 考试提供的公式与统计表手册（Insert），适用于2020年1月的考试。以下是文件的详细内容解析：

文件结构

封面与目录
- 包含考试科目、级别、版本信息（IB/G/Jan20/9660/9665）及内容目录。
- 分为 纯数学、力学、概率与统计 三大部分，以及 统计表格。
纯数学（第3-7页）
- 级数：算术级数、几何级数的通项与求和公式。
- 求和公式：自然数、平方、立方求和。
- 三角函数：余弦定理、和差公式、积化和差公式。
- 二项式定理：二项展开式及广义二项式（含非整数幂）。
- 复数：棣莫弗定理、欧拉公式、单位根。
- 麦克劳林展开：常见函数（如 $e^{x}$ 、 $ln (1 + x)$ 、 $sin x$ 、 $cos x$ ）的展开式。
- 双曲函数：恒等式（如 $cosh^{2} x - sinh^{2} x = 1$ ）及反函数表达式。
- 圆锥曲线：椭圆、抛物线、双曲线、直角双曲线的标准方程及渐近线。
- 向量与矩阵变换：向量投影、向量积、直线与平面方程、旋转/反射矩阵。
微分与积分（第6-7页）
- 导数：反三角函数、双曲函数、商法则等。
- 积分：基本积分公式（如 $\int tan x d x = ln ∣ sec x ∣$ ）、特殊积分（如 $\int a ^{2} - x ^{2} 1 d x = sin^{-1} (x / a)$ ）。
- 应用积分：极坐标面积、弧长、旋转体表面积。
- 数值积分：梯形法则、中点法则、辛普森法则。
力学（第8页）
- 圆周运动：横向速度与加速度、径向加速度公式。
概率与统计（第8-12页）
- 概率公式：并事件概率、条件概率、贝叶斯定理。
- 期望与方差：线性变换性质、协方差、相关系数、独立变量性质。
- 分布：离散型（二项、泊松、几何）与连续型（均匀、正态、指数）分布的定义及参数。
- 抽样分布：样本均值与方差的性质、正态总体的t分布与卡方分布、两样本检验。
- 假设检验：第一类/第二类错误、检验效能、估计效率。
统计表格（第13-25页）
- 表1：二项分布累积概率 $P (X \leq x)$ （ $n = 2$ 至 $n = 50$ ， $p = 0.01$ 至 $0.5$ ）。
- 表2：泊松分布累积概率 $P (X \leq x)$ （ $λ = 0.1$ 至 $15$ ）。
- 表3：标准正态分布函数 $Φ (z)$ （ $z = 0.0$ 至 $3.9$ ）。
- 表4：正态分布百分比点（临界值 $z$ 对应 $p = 0.5$ 至 $0.99$ ）。
- 表5：t分布临界值（自由度 $v = 1$ 至 $200$ ，置信水平 $90%$ 至 $99.5%$ ）。
- 表6：卡方分布临界值（自由度 $v = 1$ 至 $100$ ，置信水平 $0.5%$ 至 $99.5%$ ）。
- 表7：F分布临界值（分子/分母自由度组合，显著性水平 $0.5%$ 、 $1%$ 、 $2.5%$ 、 $5%$ ）。

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核心用途

考试辅助工具：提供公式速查，减少记忆负担，确保解题准确性。
统计推断支持：通过表格快速查找分布临界值，用于假设检验、置信区间计算。
知识点覆盖：涵盖从基础代数到高阶统计的核心数学工具，适用于纯数学、力学、概率统计三大模块。

注意事项

版权声明：文件版权归牛津国际AQA考试局所有，禁止未经授权的复制或分发。
使用场景：仅限考试中参考，不可替代计算器或详细推导过程。
表格解读：需熟悉自由度、显著性水平等概念，正确匹配临界值。

该手册是国际AQA考生应对数学及进阶数学考试的重要参考资料，建议结合真题练习熟练使用各公式与表格，以提高解题效率。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题下载《Oxford International AQA Examinations:2020 International AS Mathematics Unit P2: Pure Mathematics》

这是 Oxford International AQA Examinations 的 International A-Level Mathematics (9660)，具体为 Unit P2: Pure Mathematics 的考试，是 A-Level 数学的第二单元，专注于纯数学内容。以下是这份试卷的详细信息和备考建议：

考试信息

考试模块：
- Unit P2：纯数学（Pure Mathematics）。
考试时长：
- 2小时30分钟。
考试材料：
- 插页：考试中提供 公式和统计表（Formulae and statistical tables），供考生参考。
- 计算器：允许使用图形计算器（graphics calculator），帮助进行复杂计算和图像绘制。
试卷总分：
- 120分。
答题要求：
- 使用黑色墨水笔或黑色圆珠笔书写，铅笔仅用于绘图。
- 答题必须在试卷提供的空间内完成，不能超出框线。
- 如果需要额外空间，可使用试卷末尾的附加页，并注明问题编号。
- 展示所有必要的计算步骤，否则可能失分。
建议：
- 除非题目另有要求，可以直接引用插页中的公式，无需证明。
- 所有计算步骤必须清晰、完整，确保答案的逻辑性。

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考试内容

Unit P2 涵盖更高级的纯数学内容，以下是主要考点：

1. 函数与图像

函数的定义域与值域：
- 确定函数的定义域和范围。
函数的变换：
- 平移、拉伸、反射的应用。
复合函数与反函数：
- 复合函数的求解。
- 反函数的定义与求法。

2. 指数与对数

指数方程：
- 指数函数的性质与求解。
对数方程：
- 对数的运算规则与方程求解。
自然对数：
- $ln x$ 的性质与应用。

3. 三角函数

三角函数的图像：
- $sin x$ 、 $cos x$ 、 $tan x$ 的图像及其变换。
三角恒等式：
- 基本恒等式： $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ 。
- 和差公式与倍角公式。
反三角函数：
- $arcsin x$ 、 $arccos x$ 、 $arctan x$ 的定义与求解。

4. 微分

导数的定义：
- $f^{'} (x) = lim_{h \to 0} h f ( x + h ) - f ( x )$ 。
导数的规则：
- 乘积法则、商法则、链式法则。
导数的应用：
- 切线与法线方程。
- 单调性与极值问题。
- 最大值与最小值的求解。

5. 积分

不定积分：
- 基本积分公式。
- $\int x^{n} d x = n + 1 x ^{n + 1} + C$ （ $n \neq = - 1$ ）。
定积分：
- 定积分的定义与计算。
- 面积计算。
积分的应用：
- 旋转体体积的计算。

6. 数列与级数

等差数列：
- 通项公式： $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ 。
- 求和公式： $S_{n} = 2 n (a_{1} + a_{n})$ 。
等比数列：
- 通项公式： $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。
- 求和公式： $S_{n} = a_{1} 1 - r 1 - r ^{n}$ （ $r \neq = 1$ ）。
无穷级数：
- 收敛与发散。
- 无穷等比级数的求和： $S = 1 - r a$ （ $∣ r ∣ < 1$ ）。

7. 向量

向量的表示：
- 向量的分量形式与几何表示。
向量运算：
- 加法、减法与数量积。
点积：
- $a \cdot b = ∣ a ∣∣ b ∣ cos θ$ 。
- 点积的应用（如判断垂直）。