部分分式（Partial Fractions）简介
- 定义：部分分式是一种将有理函数（即分子和分母都是多项式的函数）表示为几个简单有理函数的和的方法。
- 目的：使得积分计算变得更加简单。
部分分式的表示方法
- 对于形如 1g(x) 的函数，当 g(x) 是一个多项式时，可以将其表示为部分分式的形式。
- 例如：1x−2−1x+4 是 6x2+2x−8x2−4 的部分分式表示。
部分分式的求解步骤
- 设定形式：根据分母的多项式因式，设定部分分式的形式。
- 建立等式：将原函数与设定的部分分式形式相等，并消去分母。
- 求解系数：通过代入特定的 x 值或比较系数来求解部分分式中的未知系数。
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示例与活动
- 示例：详细展示了如何将 x−13x−5)(x−3) 表示为部分分式，并求解了系数 A 和 B。
- 活动：提供了多个练习，包括将特定函数表示为部分分式、求解系数以及利用部分分式进行积分等。
处理复杂分母
- 线性因子：当分母包含重复的线性因子时（如 1(x+2)(x−1)2），部分分式将包含形如 Ax+2+Bx−1+C(x−1)2 的项。
- 二次因子：当分母包含不可约的二次因子时（如 1x2+1），通常无法进一步分解为线性因子，但可以保留为二次形式。
- 高次因子：对于更高次数的因子，部分分式的形式将相应变得更加复杂。
应用
- 积分：部分分式方法极大地简化了有理函数的积分过程。
- 微分：部分分式在微分中也有应用，特别是在处理复杂的有理函数时。
练习
- 文件末尾提供了多个练习题目，旨在巩固部分分式的概念、求解方法以及应用。
详细介绍了部分分式的概念、求解步骤、处理复杂分母的方法以及其在积分和微分中的应用。通过示例和活动，读者可以逐步掌握部分分式的使用技巧，并应用于实际问题的解决中。
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