AQA真题 - 第 89 页

Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题下载《Oxford International AQA Examinations:2020 International AS Mathematics MA02 Mark Scheme》

这是Oxford International AQA Examinations International AS Mathematics MA02评分方案（Mark Scheme）！该评分方案对于理解考试评分标准和优化解题策略至关重要。以下是针对这份评分方案的分析，以及如何结合它进行备考的建议。

评分方案的核心价值

评分方案（Mark Scheme）为每道题提供了详细的评分标准，包括：

分数分配：每个步骤的得分权重。
逻辑性要求：如何从题目条件出发，逐步推导出正确答案。
部分分机制：即使最终答案错误，只要步骤正确、方法合理，仍可获得部分分。
单位和符号的规范：确保答案符合数学表达的标准。

通过评分方案，您可以明确解题步骤的得分点，并优化自己的解题过程，最大化考试得分。

如何利用评分方案备考？

1. 分析评分细则

评分方案详细拆解了每道题的评分标准，您可以逐步了解以下内容：

关键步骤：哪些步骤是得分的关键。
部分分条件：在什么情况下可以获得部分分。
完整答案要求：正确答案的格式和逻辑。

通过分析评分细则，可以发现考试中常见的得分点，并确保自己的答案满足要求。

2. 模拟评分过程

使用评分方案为自己的答案打分：

标记哪些步骤获得了分数，哪些步骤失分。
分析失分原因：公式错误、步骤缺失，还是单位或符号不规范？
根据评分方案改进自己的解题方法，确保每一步都能获得分数。

3. 提炼高频得分点

通过分析评分方案，您可以总结出考试中常见的得分点，例如：

纯数学：代数表达式的简化、方程求解、函数图像分析。
统计学：概率计算、数据分析、分布的应用。
力学：运动学公式的应用、力的分解、能量守恒分析。

这些得分点需要在备考中重点练习，确保熟练掌握。

4. 优化解题逻辑

评分方案通常强调解题步骤的清晰性和逻辑性。备考时注意：

步骤完整：每一步都清晰呈现，不跳步骤。
表达规范：使用标准数学符号和单位。
结果准确：计算结果正确，格式符合要求。

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精准攻克考点，冲刺高分不是梦！

备考策略

1. 熟悉评分标准

通过评分方案，了解如何在考试中获得高分：

纯数学部分：确保公式推导正确，计算步骤完整。
统计学部分：熟悉概率和统计概念，确保分析过程清晰。
力学部分：准确应用运动学公式、力学定律，确保逻辑严密。

2. 强化核心主题

根据评分方案，重点复习以下核心主题：

代数与函数：方程求解、函数性质分析、图像绘制。
统计学：概率计算、数据分布分析、假设检验。
力学：运动学公式、力的分解、能量守恒。

3. 使用历年试题练习

将评分方案与试题结合使用：

分析每道题的评分标准，寻找得分点的共性。
提炼出解题的核心逻辑和方法。

4. 模拟考试环境

限时完成试题（建议与实际考试时间一致）。
对照评分方案打分，找出薄弱环节并改进。
重复模拟，直到能够稳定获得高分。

示例解题框架

以下是结合评分方案设计的通用解题框架：

Step 1: Identify Known and Unknown Variables

明确题目中给出的已知条件（如方程、数据、力等）。
写出需要求解的数学表达式或物理量。

Step 2: Apply Relevant Concepts

根据题目要求，选择合适的数学或物理定律。
写出相关公式或方法，并解释每个变量的含义。

Step 3: Perform Calculations

代入已知条件进行计算。
确保计算步骤清晰，并标注单位。

Step 4: Interpret Results

解释计算结果的数学或物理意义。
如果涉及图表或数据，确保分析合理。

Step 5: Verify Completeness

检查答案是否完整，包括单位、符号和逻辑。
确保每一步都符合评分方案的要求。

评分方案是备考的核心工具。通过分析评分细则、优化解题逻辑、强化核心主题和模拟考试环境，您可以显著提高考试成绩。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题下载《Oxford International AQA Examinations:2020 International A-Level Mathematics Unit M2: Mechanics》

这是 Oxford International AQA Examinations 的 International A-Level Mathematics (9660)，具体为 Unit M2: Mechanics 的考试，是力学模块的第二单元，专注于更高级的力学内容。以下是这份试卷的详细信息和备考建议：

考试信息

考试模块：
- Unit M2：力学（Mechanics）。
考试时长：
- 1小时30分钟。
考试材料：
- 插页：考试中提供 公式和统计表（Formulae and statistical tables），供考生参考。
- 计算器：允许使用图形计算器（graphics calculator）。
试卷总分：
- 80分。
答题要求：
- 使用黑色墨水笔或黑色圆珠笔书写，铅笔仅用于绘图。
- 答题必须在试卷提供的空间内完成，不能超出框线。
- 如果需要额外空间，可使用试卷末尾的附加页，并注明问题编号。
- 展示所有必要的计算步骤，否则可能失分。
重要信息：
- 重力加速度 $g$ 的默认值为 9.8 m/s²，除非题目另有要求。
- 最终答案需要使用合理的有效数字，除非题目另有说明。
建议：
- 除非题目另有要求，可以直接引用插页中的公式，无需证明。
- 所有计算步骤必须清晰、完整，确保答案的逻辑性。

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考试内容

Unit M2 涵盖更高级的力学内容，以下是主要考点：

1. 动量与碰撞

动量的定义：
- 动量： $p = m v$ 。
动量守恒：
- 在碰撞或分离中，总动量守恒： $p_{初} = p_{末}$ 。
碰撞类型：
- 弹性碰撞：动量和动能均守恒。
- 非弹性碰撞：动量守恒，但动能不守恒。

2. 功与能

功的计算：
- $W = F \cdot d$ （力与位移的标量积）。
动能与势能：
- 动能： $K E = 2 1 m v^{2}$ 。
- 势能： $PE = m g h$ 。
机械能守恒：
- 如果没有外力做功，总机械能守恒： $K E_{初} + P E_{初} = K E_{末} + P E_{末}$ 。

3. 圆周运动

向心力：
- $F_{c} = r m v ^{2}$ 。
向心加速度：
- $a_{c} = r v ^{2}$ 。
圆周运动的应用：
- 水平圆周运动（如旋转盘）。
- 垂直圆周运动（如摆或轨道）。

4. 静力与动力问题

力的分解：
- 使用三角函数分解力： $F_{x} = F cos θ$ , $F_{y} = F sin θ$ 。
平衡条件：
- 力的合力为零： $\sum F_{x} = 0$ , $\sum F_{y} = 0$ 。
动力学方程：
- 牛顿第二定律： $\sum F = ma$ 。
摩擦力：
- 静摩擦力： $F_{s} \leq μ_{s} N$ 。
- 动摩擦力： $F_{k} = μ_{k} N$ 。

5. 简谐运动

定义与特性：
- 简谐运动的位移、速度和加速度随时间变化。
周期与频率：
- 周期： $T = f 1$ 。
- $T$ 与系统参数的关系（如弹簧和摆）。
能量变化：
- 简谐运动中的动能与势能周期性转化。

6. 动力学中的数学方法

微积分的应用：
- 位移、速度和加速度的关系：
  - $v = d t d x$ , $a = d t d v$ 。
- 通过积分求解运动问题。

备考建议

1. 熟悉插页内容

插页中包含重要公式，熟悉以下内容：
- 动量公式：动量守恒与碰撞的相关公式。
- 功与能公式：机械能守恒定律。
- 圆周运动公式：向心力和向心加速度。
- 简谐运动公式：周期与频率的计算。

2. 分模块复习

按模块复习，提高效率：
- 动量与碰撞：练习动量守恒问题，区分弹性与非弹性碰撞。
- 功与能：重点复习机械能守恒与功的计算。
- 圆周运动：熟悉向心力和加速度的计算。
- 静力与动力问题：练习力的分解和平衡条件。
- 简谐运动：掌握周期与频率的计算及能量变化。

3. 时间管理

考试时间为 1小时30分钟，建议分配如下：

动量与碰撞：约 20分钟。
功与能：约 20分钟。
圆周运动与简谐运动：约 30分钟。
静力与动力问题：约 20分钟。
留出最后 5-10分钟检查答案。

4. 模拟考试练习

使用历年试题或样题进行练习，熟悉题型与难度。
在练习中严格按照考试时间要求，提升速度与准确性。

5. 展示计算步骤

每一步计算都要清晰展示，避免因过程不完整而失分。
对简单计算题，也建议写明公式来源。

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Alevel牛津AQA考试局2020年数学真题公式与统计表格下载《Oxford International AQA Examinations:International AS and A-level Mathematics and Further Mathematics Insert Formulae and statistical tables》

这个文件是牛津国际AQA考试局为 AS和A-level数学（9660）与进阶数学（9665） 考试提供的公式手册和统计表，供考生在考试中使用。以下是文件的详细内容介绍：

文件结构

封面与目录
- 包含科目代码、版本信息（IB/G/Jan20/E8）和内容分类：纯数学、力学、概率与统计。
- 统计表部分包括二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、卡方分布和F分布等表格。
核心内容
- 纯数学（第3-7页）：
  - 级数公式（算术、几何、求和公式）。
  - 三角恒等式、余弦定理、二项式定理、复数运算、麦克劳林展开。
  - 双曲函数定义及反函数公式、圆锥曲线标准方程。
  - 向量运算（投影、向量积、直线与平面方程）、矩阵变换（旋转、反射）。
  - 微分与积分公式（包括反三角函数、双曲函数积分）。
  - 数值积分方法（梯形法则、辛普森法则）、微分方程数值解法（欧拉法、牛顿-拉夫森迭代）。
- 力学（第8页）：
  - 圆周运动的切向速度、加速度公式。
- 概率与统计（第8-12页）：
  - 概率公式（并集、条件概率、贝叶斯定理）。
  - 期望与方差的性质、协方差、相关系数。
  - 离散分布（均匀、二项、泊松、几何）与连续分布（均匀、正态、指数）的公式及参数。
  - 生成函数（概率生成函数、矩生成函数）及性质。
  - 抽样分布（样本均值、方差、t分布、卡方分布、F分布的应用场景）。
统计表（第13-26页）
- 表1：累积二项分布函数（ $n = 2$ 至 $n = 50$ ，按不同成功概率 $p$ 和成功次数 $x$ 列出概率）。
- 表2：累积泊松分布函数（按均值 $λ$ 和事件数 $x$ 列出概率）。
- 表3：标准正态分布函数（ $Z \leq z$ 的概率值）。
- 表4：正态分布百分位点（给定概率 $p$ 对应的临界值 $z$ ）。
- 表5：t分布百分位点（按自由度 $ν$ 和置信水平 $p$ 列出临界值）。
- 表6：卡方分布百分位点（按自由度 $ν$ 和置信水平 $p$ 列出临界值）。
- 表7：F分布百分位点（按分子自由度 $v_{1}$ 、分母自由度 $v_{2}$ 和显著性水平 $p$ 列出临界值）。
版权信息（第28页）
- 强调版权归属及第三方材料的引用声明。

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核心用途

考试辅助工具：考生需熟悉公式和表格的查找方法，例如：
- 使用二项分布表（表1）时，需根据试验次数 $n$ 、成功概率 $p$ 和成功次数 $x$ 查找累积概率。
- 使用t分布表（表5）时，需根据自由度 $ν$ 和置信水平确定临界值。
知识点覆盖：涵盖AS/A-level数学与进阶数学的核心内容，包括微积分、向量、统计推断等，适合快速查阅公式和关键参数。

注意事项

数值精度：表格中的数值通常保留4位小数，实际考试中需按题目要求取舍。
应用场景：例如F分布表（表7）用于方差分析或回归分析的假设检验，需区分单尾或双尾检验的显著性水平。
版权限制：文件仅限考试使用，禁止未经授权的分发或修改。

这份文件是国际AQA数学考试的核心参考资料，考生需熟练掌握其内容以提高解题效率。

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