分类： 往届试卷

这是 Cambridge International AS & A Level Further Mathematics 9231/21 May/June 2020 的 Mark Scheme（评分标准）页。以下是对内容的详细分析及解读：

内容分析

1. 基本信息

• 考试科目:

  • Further Mathematics（进阶数学）

• 试卷编号:

  • 9231/21

• 考试系列:

  • May/June 2020

• 评分标准类型:

  • Mark Scheme（评分标准）

• 满分:

  • 75分

2. 特殊说明

与 2020年6月系列的 Paper 1 类似，由于 Covid-19 全球疫情，学生未参加该系列的考试。以下是与此相关的特殊说明：

1. 评分标准的目的:

   • 评分标准的发布旨在支持教师和学生，并需与试卷（Question Paper）一起使用。
   • 它展示了考试的要求，并提供了考官为该试卷评分的依据。
   • 答案栏展示了考官分配分数的建议依据，同时列出了考生可能给出的替代答案（如适用）。

2. 考官对评分标准的调整:

   • 通常情况下，考官会在看到考生答案后更新评分标准，以适应实际答案的多样性。
   • 然而，由于 2020年6月系列未进行考试，考官无法考虑考生答案，因此评分标准未更新替代答案的可接受性。

3. 主考官报告的缺失:

   • 因为考生未参加考试，此系列没有 Principal Examiner Report for Teachers（主考官报告）。

4. 讨论限制:

   • Cambridge International 不接受关于评分标准的讨论。

3. 文件页数

• 总页数:
  • 此评分标准文件共有 13页。

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评分标准使用建议

虽然 2020年6月系列没有实际考试，但评分标准仍然可以作为备考的重要参考工具。以下是使用建议：

1. 理解评分标准的结构

• 评分标准提供了考官认可的答案和评分依据。
• 学生可以通过研究评分标准，了解每道题目的解题要求和评分逻辑。

2. 模拟考试练习

• 学生可以使用评分标准结合试卷进行模拟考试。
• 在完成模拟考试后，使用评分标准自我评估答案，并找出需要改进的地方。

3. 分析题目要求

• 评分标准展示了每道题目的关键步骤或答案的特点。
• 学生应熟悉这些要求，并在备考时练习类似题型。

4. 替代答案的思考

• 虽然评分标准未更新替代答案的可接受性，但学生可以尝试提出不同的解法，并与评分标准答案进行对比。
• 这种练习有助于拓展解题思维，同时提升对评分标准的理解。

5. 与其他考试系列结合使用

• 由于 2020年没有考试，可结合其他考试系列（如 2019年或 2021年）的评分标准和主考官报告，全面了解考官的评分偏好和考生常见错误。

6. 分值分配与时间管理

• 评分标准明确了每道题目的分值分配，学生可据此合理规划考试时间：
  • 分值较高的题目通常需要更多的推导过程。
  • 在备考时应重点练习这些题目，并熟悉其解题方法。

虽然 2020年6月系列未进行考试，但评分标准仍然是理解考试要求和备考的重要工具。通过模拟练习、分析评分标准和结合其他考试系列的资料，学生可以有效提升解题能力。

以上就是关于【Alevel进阶纯数2020年真题评分标准下载《Cambridge International AS & A Level Further Pure Mathematics 2 May/June 2020 Mark Scheme》】的内容，如需了解Alevel课程动态，可至Alevel课程资源网获取更多信息。

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这是 Cambridge International AS & A Level Further Mathematics 9231/11 May/June 2020 的 Mark Scheme（评分标准），以下是对封面内容的详细分析及解读：

内容分析

1. 基本信息

• 考试科目:

  • Further Mathematics（进阶数学）

• 试卷编号:

  • 9231/11

• 考试系列:

  • May/June 2020

• 评分标准类型:

  • Mark Scheme（评分标准）

• 满分:

  • 75分

2. 特殊说明

由于 Covid-19 全球疫情，学生未参加 2020年6月系列的考试。以下是与此相关的特殊说明：

1. 评分标准的目的:

   • 评分标准发布旨在支持教师和学生，并需与试卷（Question Paper）一起使用。
   • 它展示了考试的要求，并提供了考官为该试卷评分的依据。
   • 答案栏展示了考官分配分数的建议依据，同时列出了考生可能给出的替代答案（如适用）。

2. 考官对评分标准的调整:

   • 通常情况下，考官会在看到考生答案后更新评分标准，以适应实际答案的多样性。
   • 然而，由于 2020年6月系列未进行考试，考官无法考虑考生答案，因此评分标准未更新替代答案的可接受性。

3. 主考官报告的缺失:

   • 因为考生未参加考试，此系列没有 Principal Examiner Report for Teachers（主考官报告）。

4. 讨论限制:

   • Cambridge International 不接受关于评分标准的讨论。

3. 文件页数

• 总页数:
  • 此评分标准文件共有 15页。

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评分标准使用建议

虽然 2020年6月系列没有实际考试，但评分标准仍然可以作为备考的重要参考工具。以下是使用建议：

1. 理解评分标准的结构

• 尽管没有替代答案的更新，评分标准仍提供了考官认可的答案和评分依据。
• 学生可以通过研究评分标准，了解每道题目的解题要求和评分逻辑。

2. 模拟考试练习

• 学生可以使用评分标准结合试卷进行模拟考试。
• 在完成模拟考试后，使用评分标准自我评估答案，并找出需要改进的地方。

3. 分析题目要求

• 评分标准展示了每道题目的关键步骤或答案的特点。
• 学生应熟悉这些要求，并在备考时练习类似题型。

4. 替代答案的思考

• 虽然评分标准未更新替代答案的可接受性，但学生可以尝试提出不同的解法，并与评分标准答案进行对比。
• 这种练习有助于拓展解题思维，同时提升对评分标准的理解。

5. 与其他考试系列结合使用

• 由于 2020年没有考试，可结合其他考试系列（如 2019年或 2021年）的评分标准和主考官报告，全面了解考官的评分偏好和考生常见错误。

6. 分值分配与时间管理

• 评分标准明确了每道题目的分值分配，学生可据此合理规划考试时间：
  • 分值较高的题目通常需要更多的推导过程。
  • 在备考时应重点练习这些题目，并熟悉其解题方法。

虽然 2020年6月系列未进行考试，但评分标准仍然是理解考试要求和备考的重要工具。通过模拟练习、分析评分标准和结合其他考试系列的资料，学生可以有效提升解题能力。

以上就是关于【Alevel进阶数学2020年真题评分标准下载《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics May/June 2020 Mark Scheme》】的内容，如需了解Alevel课程动态，可至Alevel课程资源网获取更多信息。

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这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 9231/11 May/June 2019 的 Question Paper（试卷）页。以下是对内容的详细分析及解读：

内容分析

1. 基本信息

• 考试科目:

  • Further Mathematics（进阶数学）

• 试卷编号:

  • 9231/11

• 考试系列:

  • May/June 2019

• 考试时长:

  • 3小时

• 额外材料:

  • List of Formulae (MF10)：考生可使用考试指定的公式表。

2. 考试要求

列出了考生在考试中需要遵守的具体要求：

1. 填写个人信息:

   • 考生需在试卷顶部填写中心编号（Centre Number）、考生编号（Candidate Number）和姓名（Candidate Name）。

2. 书写工具:

   • 使用深蓝或黑色笔书写答案。
   • 可使用 HB 铅笔绘制图表或图形。

3. 禁止使用的材料:

   • 不可使用订书钉、回形针、胶水或修正液。
   • 不可在条形码区域书写。

4. 答案空间与额外页面:

   • 所有答案需写在试卷提供的空间内。
   • 如果需要额外空间，可使用试卷末尾的附加页面，并需清楚标明题号。

5. 数值答案的准确性:

   • 非精确的数值答案需保留到 3位有效数字。
   • 若涉及角度计算，答案需保留到 1位小数，除非题目另有要求。

6. 计算器使用:

   • 考试允许使用计算器，但答案需附带必要的推导和步骤。
   • 仅依赖图形计算器得出的答案，且无支持性推导或理由，将无法获得分数。

7. 答案表达的清晰性:

   • 考生需注意答案的清晰表达，以确保获得满分。

8. 考试结束后的整理:

   • 考试结束后，需将所有答题内容整理并固定在一起。

9. 分值提示:

   • 每道题目或题目部分的分值以 [ ] 标明。

3. 文件页数

• 总页数:
  • 此试卷文件共有 26页正文和 2页空白页。

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考试技巧与备考建议

根据试卷提供的信息，以下是针对考生的考试技巧和备考建议：

1. 注意书写工具

• 在考试时，确保携带深蓝或黑色笔用于书写答案，并准备 HB 铅笔绘制图形。
• 避免使用不允许的材料（如修正液），以免违反考试规则。

2. 答案空间管理

• 在试卷上提供的空间内完成答案，确保书写整齐清晰。
• 如果需要额外空间，使用附加页面并标明题号，避免答案混乱。

3. 数值答案的准确性

• 熟悉考试对数值答案的保留要求（如 3位有效数字或 1位小数）。
• 在备考时养成习惯，确保答案符合保留位数要求。

4. 推导过程的完整性

• 在解题时，展示完整的推导过程，而不仅仅写出最终答案。
• 即使使用计算器，也需附带详细的步骤和理由，以确保答案获得分数。

5. 分值分配与时间管理

• 根据题目分值合理分配时间：
  • 分值较高的题目通常需要更多解题步骤和推导。
  • 在备考时练习时间管理，确保所有题目都能完成。

6. 清晰表达

• 答案需逻辑清晰、书写规范，避免因表达不清而失分。
• 在解释性题目中，提供明确的数学理由或步骤支持答案。

7. 充分利用公式表

• 熟悉公式表（MF10）的内容，尤其是常用公式的应用。
• 在备考时练习公式的使用，确保能够快速找到并正确应用。

试卷提供了考试的基本信息和要求，考生需严格遵守这些规定，以避免失分或违反考试规则。通过合理规划考试时间、展示完整推导过程、注意答案准确性和表达清晰性，考生可以提高考试表现。

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这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 9231/11 May/June 2019 的 Mark Scheme（评分标准），以下是对封面内容的详细分析及解读：

内容分析

1. 基本信息

• 考试科目:

  • Further Mathematics（进阶数学）

• 试卷编号:

  • 9231/11

• 考试系列:

  • May/June 2019

• 评分标准类型:

  • Mark Scheme（评分标准）

• 满分:

  • 100分

2. 评分标准的目的

评分标准的发布旨在帮助教师和考生了解评分的要求。以下是评分标准的核心特点：

1. 评分依据:

   • 评分标准展示了考官评分的依据，即如何根据考生的答案分配分数。
   • 它不包括考官评分前在考官会议中讨论的细节，这些讨论可能涉及替代答案的可接受性。

2. 与其他文件的结合使用:

   • 评分标准需与试卷（Question Paper）和主考官报告（Principal Examiner Report for Teachers）结合使用，以全面理解考试要求。

3. 讨论限制:

   • Cambridge International 不接受关于评分标准的讨论。

3. 评分标准的发布范围

评分标准适用于以下考试系列和级别：

• Cambridge IGCSE™
• Cambridge International A Level 和 AS Level
• Cambridge Pre-U 组件
• Cambridge O Level 组件

4. 文件页数

• 总页数:
  • 此评分标准文件共有 20页。

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评分标准使用建议

评分标准是考生备考的重要参考工具，以下是如何利用评分标准提高考试表现的建议：

1. 理解评分标准的结构

• 评分标准详细列出了每道题目的评分依据，包括分值分配和关键点。
• 考生通过研究评分标准，可以了解如何获得每道题目的满分。

2. 分析高分答案的特点

• 评分标准通常包含高分答案的关键步骤或表达方式。
• 考生需熟悉这些步骤，并在解题时模仿高分答案的逻辑和表达。

3. 避免失分点

• 评分标准明确指出了部分答案的失分原因，例如：
  • 漏掉关键步骤。
  • 使用错误方法或公式。
  • 答案表达不清晰。
• 在备考时，考生需关注这些失分点，并通过练习避免类似错误。

4. 与主考官报告结合使用

• 主考官报告提供了考生在考试中的常见错误和表现反馈。
• 将评分标准与主考官报告结合使用，可以帮助考生更全面地理解评分要求，并针对性改进。

5. 分值分配与时间管理

• 评分标准展示了每道题目的分值分配，考生可以据此合理分配考试时间：
  • 分值较高的题目通常需要更多解题步骤和推导过程。
  • 在备考时需重点练习高分题型，并熟悉其解题方法。

评分标准为考生提供了评分依据和高分答案的关键点，是备考的重要参考工具。通过研究评分标准并结合主考官报告，考生可以了解考试要求、避免失分点，并提高解题效率。

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这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 9231/11 June 2019 的 Principal Examiner Report for Teachers（主考官报告）。以下是对报告内容的详细分析及解读：

报告内容结构分析

1. 关键信息

• 考试科目:

  • Further Mathematics（进阶数学）

• 试卷编号:

  • 9231/11

• 考试系列:

  • June 2019

报告内容解读

Key Messages（关键信息）

报告总结了对考生的核心建议：

1. 展示完整解题步骤:

   • 特别是在证明题中，考生需展示所有步骤以支持其解答。
   • 漏掉关键步骤可能导致失分。

2. 利用前面部分的结果:

   • 考生需善于利用题目中已推导或给出的结果来简化后续问题。

3. 回忆并应用 9709 大纲中的技能:

   • 考生需熟悉并能够应用 A Level Mathematics（9709）大纲中的相关知识。

General Comments（总体评论）

• 表现特点:
  • 大多数考生的解答清晰且逻辑性强，展现了对数学表达的重视。
  • 成绩优秀的考生能够覆盖所有知识点，表现出全面的理解。
  • 部分考生的答案中存在知识点缺失的情况。

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Specific Questions（具体题目分析）

Question 1

• (i) 隐函数求导：

  • 表现：考生对隐函数求导表现良好，展现了扎实的知识。
  • 建议：继续巩固隐函数求导技巧。

• (ii) 二阶导数计算：

  • 表现：大多数考生能够正确计算二阶导数，但部分考生在符号上出现错误。
  • 建议：关注符号的准确性，避免因粗心失分。

Question 2

• (i) 三角公式应用：

  • 表现：大多数考生正确应用了 $\cos P+\cos Q$ 的公式到分母中。
  • 优秀答案：更好的答案同时应用了 $\cos P-\cos Q$ 的公式来完整证明给定等式。
  • 建议：熟悉三角公式的多种形式，并确保完整证明。

• (ii) 部分和证明：

  • 表现：考生表现良好，但部分考生未能写出足够项来证明抵消性。
  • 常见错误：未能正确给出答案形式（应为 $N$ 而非 $n$）。
  • 建议：注意题目对答案形式的要求，并确保步骤完整。

• (iii) 发散性解释：

  • 表现：优秀答案给出了清晰的理由，说明 $\cos N$ 的振荡性。
  • 建议：在解释发散性时，需提供明确的数学理由。

Question 3

• PQ 的参数化表示:
  • 表现：大多数考生能够成功将 PQ⃗PQ​ 表示为参数的函数，并通过联立方程解决问题。
  • 常见错误：部分考生直接假设 PQ⃗=(−1−6)PQ​=(−1−6​) 而未给出推导过程。
  • 建议：在处理向量问题时，需展示完整推导过程，避免直接给出未解释的结果。

Question 4

• (i) 反向求导（Reverse Differentiation）：

  • 表现：多数考生正确使用反向求导的思路。
  • 常见错误：涉及分部积分的解答较少成功。
  • 建议：熟悉分部积分的应用，特别是在复杂积分问题中。

• (ii) 分部积分法应用：

  • 表现：几乎所有考生都应用分部积分法到 ∫01x∫01​x。
  • 优秀答案：使用前一部分结果或直接积分 x3x3，成功推导了给定的递归公式。
  • 常见错误：尝试积分 exex 的考生成功率较低。
  • 建议：在备考时练习多种积分技巧，并熟悉递归公式的推导过程。

备考建议

根据主考官报告中的反馈，以下是针对考生的备考建议：

1. 展示完整步骤

• 在解题时，特别是证明题中，需展示所有必要的步骤。
• 确保逻辑清晰，避免跳过关键步骤。

2. 熟悉公式应用

• 熟练掌握三角公式（如 $\cos P+\cos Q$ 和 $\cos P-\cos Q$）及其变形。
• 在备考时练习公式的多种应用场景，确保能够完整证明题目要求。

3. 符号与答案形式

• 关注题目对符号和答案形式的要求。
• 在检查答案时，确保符号和表达形式符合题目要求。

4. 参数化与向量问题

• 在处理向量问题时，需展示完整的推导过程。
• 避免直接写出结果而未解释过程。

5. 熟悉积分技巧

• 熟练掌握分部积分法和反向求导的应用。
• 在备考时练习复杂积分问题，特别是递归公式的推导。

6. 逻辑性与表达

• 确保解答逻辑性强，数学表达清晰。
• 在解释发散性或其他理论问题时，需提供明确的数学理由。

主考官报告对考生的表现进行了详细分析，并指出了常见错误和失分原因。通过针对性练习和熟悉评分要求，考生可以提高考试表现。

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