A-Level 数学知识点

1. 圆的方程：标准形式为
2. 距离公式：用于计算两点之间的距离。
3. 直线方程：水平线的方程为 $c$。

解题步骤

(a) 求圆 $C$ 的方程

圆心为 $A(3,5)$，过点 $B(8,-7)$。

使用距离公式计算半径 $r$：

因此，圆的方程为：

即：

(b) 求经过 $M$ 和 $N$ 的直线方程

已知 MN 平行于 $x$-轴，长度为 ，且在 $x$-轴上方。

由于 MN 平行于 $x$-轴，$M$ 和 $N$ 的 $y$ 坐标相同，假设为 $y=c$。

圆心 $A(3,5)$ 的 $y$ 坐标为 5，且 MN 在 $x$-轴上方，故 $c>5$。

因为 $MN$ 的长度为 ，所以 $M$ 和 $N$ 的 $x$ 坐标相差 ​。

假设 $M$ 和 $N$ 的 $x$ 坐标分别为 x1x1​ 和 x2x2​，则：

∣x2−x1∣=​

无论 x1x1​ 和 x2x2​ 的具体值如何，只要它们的差为，且 $y$ 坐标相同，直线方程为：

因为 $c$ 是一个常数且大于5，具体值需要根据题目或实际情况确定，但在此题中，只需知道 $y=c$ 即可。