A-Level 数学知识点

1. 绝对值函数：理解绝对值函数的图形和性质。
2. 不等式求解：代数方法求解不等式。
3. 函数变换：包括水平和垂直变换及其对图形的影响。

解题步骤

(a) 点 $P$ 的坐标

函数 $f(x)=2|x-5|+10$ 的顶点 $P$ 在绝对值函数的最小值处。

绝对值函数 $|x-5|$ 在 $x=5$ 处达到最小值 0。

因此，$P$ 的坐标为：

(b) 解不等式 $2|x-5|+10>6x$

分两种情况讨论绝对值：

1. 当 $x-5\ge 0$ 时，$|x-5|=x-5$：

   $$2(x-5)+10>6x$$
   $$2x-10+10>6x$$
   $$2x>6x$$
   $$0>4x$$
   $$x<0$$

2. 当 $x-5<0$ 时，$|x-5|=-(x-5)$：

   $$2(-x+5)+10>6x$$
   $$-2x+10+10>6x$$
   $$20>8x$$
   $$x<2.5$$

结合两种情况，解为 $x<2.5$。

(c) 找出点 $P$ 在变换后的图形中的映射点

原函数 $y=f(x)$ 变为 $y=3f(x-2)$。

1. 水平平移：将图形向右平移 2 个单位。
2. 垂直伸缩：将图形在 $y$ 方向上拉伸 3 倍。

原点 $P(5,10)$ 经过变换：

• 水平平移：$x$ 坐标从 5 变为 5+2=7。
• 垂直伸缩：$y$ 坐标从 10 变为 3×10=3。

因此，$P$ 被映射到点 (7,30)。

A-Level 数学知识点

1. 对数函数：理解对数的性质和运算。
2. 坐标几何：直线的方程及与坐标轴的交点。
3. 指数与对数关系：将对数形式转换为指数形式。

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