《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Probability & Statistics》 由 John du Feu 编写,Roger Porkess 担任系列编辑。这本教材由 Hodder Education 出版,是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材,专为 Further Probability & Statistics (Paper 4) 模块设计,帮助学生深入掌握高级概率与统计的概念和应用。

书籍简介

  • 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Probability & Statistics
  • 作者: John du Feu
  • 系列编辑: Roger Porkess
  • 出版商: Hodder Education
  • 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics 的 Paper 4: Further Probability & Statistics
  • 特色:
    • 紧扣剑桥大纲:全面覆盖 Further Probability & Statistics 模块的核心内容。
    • 理论与实际结合:通过详细讲解和例题,帮助学生理解高级统计学和概率论的理论及其应用。
    • 考试风格练习:包含与剑桥考试风格一致的题目,帮助学生熟悉考试模式。
    • 支持数字学习:提供在线资源,增强学习体验。

主要内容

本书专注于 Further Probability & Statistics 模块,以下是主要章节和主题的概述:

1. 概率与概率分布 (Probability and Probability Distributions)

  • 概率的基本概念和规则
  • 条件概率与独立事件
  • 离散随机变量与概率分布
  • 二项分布与泊松分布的应用

2. 连续随机变量 (Continuous Random Variables)

  • 概率密度函数 (PDF) 的定义与应用
  • 累积分布函数 (CDF) 的计算与使用
  • 正态分布及其在统计中的应用
  • 转换随机变量与标准化

3. 期望值与方差 (Expectation and Variance)

  • 随机变量的期望值与方差的定义
  • 联合分布中的期望值与协方差
  • 随机变量的线性组合的期望值与方差

4. 生成函数与极限定理 (Generating Functions and Limit Theorems)

  • 矩生成函数 (MGF) 的定义与应用
  • 使用生成函数求期望值与方差
  • 中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 的理解与应用

5. 假设检验与统计推断 (Hypothesis Testing and Statistical Inference)

  • 单样本与双样本的假设检验
  • 参数估计与置信区间
  • 使用正态分布、泊松分布和其他分布进行推断

6. 卡方检验 (Chi-Squared Tests)

  • 卡方分布的性质
  • 拟合优度检验 (Goodness of Fit Test)
  • 独立性检验 (Test of Independence)

7. 回归与相关性 (Regression and Correlation)

  • 线性回归模型的构建与分析
  • 相关系数的计算与解释
  • 多元线性回归的基础知识

8. 贝叶斯定理与贝叶斯统计 (Bayes' Theorem and Bayesian Statistics)

  • 贝叶斯定理的推导与应用
  • 贝叶斯统计方法的基础知识
  • 后验概率与决策分析

书籍特色

  1. 理论与应用紧密结合

    • 通过详细的理论讲解和实际案例分析,帮助学生理解高级概率与统计的应用。
    • 例如,假设检验、回归分析等主题与现实问题紧密相关。
  2. 清晰的分步讲解

    • 每个概念通过分步推导和详细说明,帮助学生掌握复杂的统计理论。
    • 配合图表和示例,直观展示统计问题的解决过程。
  3. 丰富的练习题

    • 每章提供多层次的练习题,包括基础、中级和挑战性问题。
    • 特别设计的考试风格题目,帮助学生熟悉剑桥考试的要求。
  4. 动态学习支持

    • Hodder Education 的 Dynamic Learning 平台提供额外的互动资源,包括测试、解题视频和在线练习。

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如何高效使用这本书?

  1. 系统学习

    • 按章节顺序学习,确保基础概念扎实后再深入学习高级内容。
    • 每章的“学习目标”和“小结”部分非常重要,帮助抓住核心内容。
  2. 结合例题与练习

    • 仔细阅读每章的例题,理解解题思路和技巧。
    • 完成练习题,特别是挑战性问题,巩固知识点。
  3. 复习与总结

    • 定期复习每章的关键概念,并整理出知识框架。
    • 针对薄弱环节进行专项突破。
  4. 考试准备

    • 使用书中的考试风格题目进行模拟练习,熟悉题型和时间分配。
    • 关注常见错误和高分策略,提高答题效率。
  5. 利用在线资源

    • 动态学习平台提供的额外资源可帮助进一步巩固知识。
    • 通过在线测试评估学习进度并发现薄弱环节。

与其他教材的区别

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