《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics Coursebook》由 Lee Mckelvey 和 Martin Crozier 编写。这本教材由剑桥大学出版社出版,是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材,全面覆盖了剑桥大纲中进阶数学的内容,适用于学生学习 Further Mathematics 的 AS 和 A Level 模块。

书籍简介

  • 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics Coursebook
  • 作者: Lee Mckelvey, Martin Crozier
  • 出版商: Cambridge University Press
  • 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics
  • 特色:
    • 全面覆盖课程大纲:涵盖进阶数学的所有模块,包括纯数学、力学和统计内容。
    • 逻辑清晰的讲解:复杂数学概念通过分步解释和例题详细说明,帮助学生理解和运用。
    • 丰富的练习与考试准备:包含大量例题、练习题和与考试风格一致的问题。
    • 支持自主学习:设计了清晰的学习路径,适合课堂教学和自学。

主要内容

本书覆盖了剑桥 AS 和 A Level Further Mathematics 的核心模块,以下是主要内容的概述:

1. Further Pure Mathematics (进阶纯数学)

  • 复数(Complex Numbers)
    • 基本运算、阿根图、极坐标形式、欧拉公式
    • 复数方程的解与应用
  • 矩阵(Matrices)
    • 矩阵运算、行列式、逆矩阵
    • 特征值与特征向量、对角化
  • 向量(Vectors)
    • 空间向量的运算与几何应用
    • 直线与平面的方程
  • 高级微积分(Advanced Calculus)
    • 参数方程与极坐标的微分
    • 高级积分技巧与应用
  • 微分方程(Differential Equations)
    • 一阶与二阶微分方程的求解及应用

2. Further Mechanics (进阶力学)

  • 动量与冲量(Momentum and Impulse)
    • 动量守恒定律与碰撞问题
  • 动力学(Kinetics of a Particle)
    • 牛顿第二定律与变力作用下的运动
  • 简谐运动(Simple Harmonic Motion, SHM)
    • 振动方程与能量分析
  • 刚体的转动(Rotation of Rigid Bodies)
    • 角速度、角加速度与转动惯量

3. Further Probability and Statistics (进阶概率与统计)

  • 概率分布(Probability Distributions)
    • 离散与连续分布,正态分布与泊松分布
  • 统计推断(Statistical Inference)
    • 假设检验与区间估计
  • 回归与相关性(Regression and Correlation)
    • 线性回归模型与相关系数
  • 随机变量与期望值(Random Variables and Expectation)
    • 离散与连续随机变量的期望值与方差

书籍特色

  1. 全面覆盖剑桥大纲

    • 本书紧扣剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics 的课程大纲,涵盖所有必修模块及选修模块。
  2. 清晰的理论讲解

    • 每个主题从基础概念入手,逐步深入,适合不同水平的学生。
    • 包括详细的例题解析,帮助学生理解复杂的数学推导与应用。
  3. 丰富的练习与考试支持

    • 每章提供多层次的练习题,从基础到挑战性问题,适合不同学习阶段的需求。
    • 包括与剑桥考试风格一致的题目,帮助学生熟悉考试要求。
  4. 适合自主学习

    • 本书设计了清晰的学习路径,适合课堂教学和自学。
    • 每章末尾的总结和复习问题有助于学生巩固知识。
  5. 数字资源支持

    • 提供在线资源,包括额外的练习题、解题视频和交互式学习工具。

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如何高效使用这本书?

  1. 按模块系统学习

    • 根据课程大纲的要求,按章节顺序学习,确保基础扎实后再学习高级内容。
    • 每章的“学习目标”和“小结”部分帮助学生明确重点内容。
  2. 结合例题与练习

    • 仔细阅读每章的例题,理解解题思路和技巧。
    • 完成练习题,特别是挑战性问题,巩固知识点。
  3. 复习与总结

    • 定期复习每章的关键概念,并整理出知识框架。
    • 针对薄弱环节进行专项突破。
  4. 考试准备

    • 使用书中的考试风格题目进行模拟练习,熟悉题型和时间分配。
    • 关注常见错误和高分策略,提高答题效率。
  5. 利用在线资源

    • 结合剑桥大学出版社提供的在线资源,获取额外练习题和学习支持。

与其他教材的比较

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