《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics Coursebook》由 Lee Mckelvey 和 Martin Crozier 编写。这本教材由剑桥大学出版社出版，是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材，全面覆盖了剑桥大纲中进阶数学的内容，适用于学生学习 Further Mathematics 的 AS 和 A Level 模块。

书籍简介

• 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics Coursebook
• 作者: Lee Mckelvey, Martin Crozier
• 出版商: Cambridge University Press
• 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics
• 特色:
  • 全面覆盖课程大纲：涵盖进阶数学的所有模块，包括纯数学、力学和统计内容。
  • 逻辑清晰的讲解：复杂数学概念通过分步解释和例题详细说明，帮助学生理解和运用。
  • 丰富的练习与考试准备：包含大量例题、练习题和与考试风格一致的问题。
  • 支持自主学习：设计了清晰的学习路径，适合课堂教学和自学。

主要内容

本书覆盖了剑桥 AS 和 A Level Further Mathematics 的核心模块，以下是主要内容的概述：

1. Further Pure Mathematics (进阶纯数学)

• 复数（Complex Numbers）
  • 基本运算、阿根图、极坐标形式、欧拉公式
  • 复数方程的解与应用
• 矩阵（Matrices）
  • 矩阵运算、行列式、逆矩阵
  • 特征值与特征向量、对角化
• 向量（Vectors）
  • 空间向量的运算与几何应用
  • 直线与平面的方程
• 高级微积分（Advanced Calculus）
  • 参数方程与极坐标的微分
  • 高级积分技巧与应用
• 微分方程（Differential Equations）
  • 一阶与二阶微分方程的求解及应用

2. Further Mechanics (进阶力学)

• 动量与冲量（Momentum and Impulse）
  • 动量守恒定律与碰撞问题
• 动力学（Kinetics of a Particle）
  • 牛顿第二定律与变力作用下的运动
• 简谐运动（Simple Harmonic Motion, SHM）
  • 振动方程与能量分析
• 刚体的转动（Rotation of Rigid Bodies）
  • 角速度、角加速度与转动惯量

3. Further Probability and Statistics (进阶概率与统计)

• 概率分布（Probability Distributions）
  • 离散与连续分布，正态分布与泊松分布
• 统计推断（Statistical Inference）
  • 假设检验与区间估计
• 回归与相关性（Regression and Correlation）
  • 线性回归模型与相关系数
• 随机变量与期望值（Random Variables and Expectation）
  • 离散与连续随机变量的期望值与方差

书籍特色

1. 全面覆盖剑桥大纲：

   • 本书紧扣剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics 的课程大纲，涵盖所有必修模块及选修模块。

2. 清晰的理论讲解：

   • 每个主题从基础概念入手，逐步深入，适合不同水平的学生。
   • 包括详细的例题解析，帮助学生理解复杂的数学推导与应用。

3. 丰富的练习与考试支持：

   • 每章提供多层次的练习题，从基础到挑战性问题，适合不同学习阶段的需求。
   • 包括与剑桥考试风格一致的题目，帮助学生熟悉考试要求。

4. 适合自主学习：

   • 本书设计了清晰的学习路径，适合课堂教学和自学。
   • 每章末尾的总结和复习问题有助于学生巩固知识。

5. 数字资源支持：

   • 提供在线资源，包括额外的练习题、解题视频和交互式学习工具。

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如何高效使用这本书？

1. 按模块系统学习：

   • 根据课程大纲的要求，按章节顺序学习，确保基础扎实后再学习高级内容。
   • 每章的“学习目标”和“小结”部分帮助学生明确重点内容。

2. 结合例题与练习：

   • 仔细阅读每章的例题，理解解题思路和技巧。
   • 完成练习题，特别是挑战性问题，巩固知识点。

3. 复习与总结：

   • 定期复习每章的关键概念，并整理出知识框架。
   • 针对薄弱环节进行专项突破。

4. 考试准备：

   • 使用书中的考试风格题目进行模拟练习，熟悉题型和时间分配。
   • 关注常见错误和高分策略，提高答题效率。

5. 利用在线资源：

   • 结合剑桥大学出版社提供的在线资源，获取额外练习题和学习支持。

与其他教材的比较

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