《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 2》由 Jean-Paul Muscat 和 Rose Jewell 编写,Roger Porkess 担任系列编辑。这本教材由 Hodder Education 出版,是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材,专为 Further Pure Mathematics 2 (Paper 2) 模块设计,帮助学生深入学习高级纯数学的理论和应用。

书籍简介

  • 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 2
  • 作者: Jean-Paul Muscat, Rose Jewell
  • 系列编辑: Roger Porkess
  • 出版商: Hodder Education
  • 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level Further Mathematics 的 Paper 2: Further Pure Mathematics 2
  • 特色:
    • 紧扣剑桥大纲:全面覆盖 Further Pure Mathematics 2 模块的核心内容。
    • 深入的理论分析:涵盖高级数学主题,如复数、矩阵、微分方程等。
    • 丰富的例题与练习:帮助学生掌握解题技巧并巩固知识。
    • 支持数字学习:提供在线资源,增强学习体验。

主要内容

本书专注于 Further Pure Mathematics 2 模块,以下是主要章节和主题的概述:

1. 复数与复平面 (Complex Numbers and the Argand Diagram)

  • 复数的基本运算
  • 复数的指数形式和极坐标表示
  • 欧拉公式及其应用
  • 复数方程的解与几何意义

2. 矩阵与线性代数 (Matrices and Linear Algebra)

  • 矩阵的运算(加法、乘法、转置、逆矩阵)
  • 行列式的计算与性质
  • 特征值与特征向量
  • 矩阵的对角化及其应用

3. 向量与空间几何 (Vectors and Geometry in 3D)

  • 空间向量的表示与运算
  • 点积与叉积的几何意义
  • 直线与平面的方程
  • 空间中的距离与角度计算

4. 高级微积分 (Advanced Calculus)

  • 参数方程与极坐标的微分
  • 高级积分技巧(如分部积分、变量代换)
  • 曲线的弧长、旋转体的体积
  • 多项式近似与泰勒级数

5. 微分方程 (Differential Equations)

  • 一阶与二阶微分方程的求解
  • 齐次与非齐次线性微分方程
  • 微分方程在物理和工程中的应用
  • 拉普拉斯变换及其在微分方程中的应用

6. 极限与渐近线 (Limits and Asymptotes)

  • 极限的定义与计算
  • 渐近线的分类与求法
  • 函数的渐近行为与图像分析

书籍特色

  1. 全面覆盖大纲内容

    • 本书涵盖了剑桥 Further Pure Mathematics 2 模块的所有主题,确保学生掌握考试所需的知识点。
  2. 详细的理论讲解与推导

    • 每个主题都从基础概念入手,逐步深入到高级应用。
    • 通过分步推导和例题,帮助学生理解复杂的数学思想。
  3. 丰富的练习题

    • 每章提供多层次的练习题,包括基础、中级和挑战性问题。
    • 特别设计的考试风格题目,帮助学生熟悉剑桥考试的要求。
  4. 动态学习支持

    • Hodder Education 的 Dynamic Learning 平台提供额外的互动资源,包括测试、解题视频和在线练习。

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如何高效使用这本书?

  1. 系统学习

    • 按章节顺序学习,确保基础概念扎实后再深入学习高级内容。
    • 每章的“学习目标”和“小结”部分非常重要,帮助抓住核心内容。
  2. 结合例题与练习

    • 仔细阅读每章的例题,理解解题思路和技巧。
    • 完成练习题,特别是挑战性问题,巩固知识点。
  3. 复习与总结

    • 定期复习每章的关键概念,并整理出知识框架。
    • 针对薄弱环节进行专项突破。
  4. 考试准备

    • 使用书中的考试风格题目进行模拟练习,熟悉题型和时间分配。
    • 关注常见错误和高分策略,提高答题效率。
  5. 利用在线资源

    • 动态学习平台提供的额外资源可帮助进一步巩固知识。
    • 通过在线测试评估学习进度并发现薄弱环节。

与其他教材的比较

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