教材课本 - 第 19 页

Alevel数学教材下载《THE NATURE OF MATHEMATICS》

章节概述

‌章节标题‌：第一章数学的本质
‌学习目标‌：
- 理解数学的不同方面。
- 了解如何构建简单的数学模型来解决问题。
- 理解数学分析的强大与局限性。
- 复习指数法则。

引言

本章节为数学学习的开始，可能导向A-level或AS数学奖项。
数学的应用领域广泛，包括物理学、技术、生物学、地理学、商业研究等。
数学不仅是解决问题的一种工具，还可以用于解释、预测和做出决策。

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案例研究

波德定律

‌背景‌：德国天文学家约翰内斯·波德在1772年研究了行星与太阳的距离模式。
‌模式‌：根据波德定律，行星与太阳的距离（以地球与太阳的距离为单位）遵循特定的数学模式。
‌应用‌：讨论波德定律如何适应已知行星之外的数据。

风寒指数

‌定义‌：风寒指数是考虑风速和气温后人体实际感受到的温度。
‌公式‌：给出了风寒指数的计算公式，并提供了几个示例。

七项全能

‌背景‌：七项全能是女性运动员参与的一项竞赛，包含七个独立项目。
‌评分系统‌：每个项目都有基于时间的评分系统，以决定运动员的得分。
‌示例‌：通过示例展示了如何计算特定时间下的得分。

简单摆

‌背景‌：伽利略对摆动重物的研究导致了摆钟的发展。
‌公式‌：给出了摆的周期与摆长之间的关系公式。
‌活动‌：通过实验测量不同摆长的摆的周期，并绘制图表以验证公式。

完全数

‌定义‌：完全数是其所有真因数（即除了自身以外的因数）之和等于它本身的数。
‌示例‌：6和28是已知的最小的两个完全数。
‌活动‌：通过测试一系列数字来寻找完全数，并编写程序来检查某个数是否为完全数。

一周中的哪一天

‌算法‌：提供了一个算法来确定本世纪任何日期的星期几。
‌示例‌：通过示例展示了如何使用该算法。

条形码设计

‌背景‌：EAN条形码用于商品的销售和库存控制。
‌结构‌：解释了EAN条形码的结构，包括校验位的计算方法。
‌活动‌：设计所有可能的左侧数字代码，并使用产品上的条形码示例来识别每个数字的代码。

数学的应用

‌优化问题‌：以金属罐设计为例，展示了如何通过数学模型来最小化成本。
‌阅读年龄公式‌：介绍了用于评估书籍阅读年龄的FOG指数公式。
‌举重比赛评分‌：通过两种不同的评分模型来比较不同重量级举重运动员的表现。

数字与指数

‌基本概念‌：复习了实数、整数、正整数、有理数和无理数的基本概念。
‌指数法则‌：详细介绍了指数的运算法则，包括乘法、除法和幂的幂。
‌标准形式‌：解释了如何将数字转换为标准形式，并展示了如何使用标准形式进行数学运算。

练习

提供了多个练习题目，旨在巩固本章所学内容，包括数学模型的构建、指数运算以及应用数学解决实际问题。

通过本章的学习，读者将能够更深入地理解数学的本质、数学模型的构建以及数学在解决实际问题中的应用。

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Alevel数学教材下载《APPENDIX: PARTIAL FRACTIONS》

部分分式（Partial Fractions）简介

‌定义‌：部分分式是一种将有理函数（即分子和分母都是多项式的函数）表示为几个简单有理函数的和的方法。
‌目的‌：使得积分计算变得更加简单。

部分分式的表示方法

对于形如 $g ( x ) 1$ 的函数，当 $g (x)$ 是一个多项式时，可以将其表示为部分分式的形式。
例如： $x - 2 1 - x + 4 1$ 是 $x ^{2} - 4 6 x ^{2} + 2 x - 8$ 的部分分式表示。

部分分式的求解步骤

‌设定形式‌：根据分母的多项式因式，设定部分分式的形式。
‌建立等式‌：将原函数与设定的部分分式形式相等，并消去分母。
‌求解系数‌：通过代入特定的 $x$ 值或比较系数来求解部分分式中的未知系数。

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示例与活动

‌示例‌：详细展示了如何将 $3 x - 5 ) ( x - 3 ) x - 1$ 表示为部分分式，并求解了系数 $A$ 和 $B$ 。
‌活动‌：提供了多个练习，包括将特定函数表示为部分分式、求解系数以及利用部分分式进行积分等。

处理复杂分母

‌线性因子‌：当分母包含重复的线性因子时（如 $( x + 2 ) ( x - 1 ) ^{2} 1$ ），部分分式将包含形如 $x + 2 A + x - 1 B + ( x - 1 ) ^{2} C$ 的项。
‌二次因子‌：当分母包含不可约的二次因子时（如 $x ^{2} + 1 1$ ），通常无法进一步分解为线性因子，但可以保留为二次形式。
‌高次因子‌：对于更高次数的因子，部分分式的形式将相应变得更加复杂。

应用

‌积分‌：部分分式方法极大地简化了有理函数的积分过程。
‌微分‌：部分分式在微分中也有应用，特别是在处理复杂的有理函数时。

练习

文件末尾提供了多个练习题目，旨在巩固部分分式的概念、求解方法以及应用。

详细介绍了部分分式的概念、求解步骤、处理复杂分母的方法以及其在积分和微分中的应用。通过示例和活动，读者可以逐步掌握部分分式的使用技巧，并应用于实际问题的解决中。

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Alevel经济学教材下载《Cambridge International AS & A Level Economics》

这本书是 《Cambridge International AS & A Level Economics》（剑桥国际AS & A Level经济学）第二版，由 Peter Smith 主编，并与 Adam Wilby 和 Mila Zasheva 合作编写。以下是对这本书的全面介绍：

书籍背景

出版方：Hodder Education
适用范围：本书专为剑桥国际考试（Cambridge International Examinations，简称CIE）的AS & A Level经济学课程设计，完全覆盖了最新的课程大纲。
版本更新：第二版是对第一版的全面更新，结合最新的考试要求、经济学理论和实践，帮助学生更好地备考。

主要内容和结构

本书内容按照剑桥AS & A Level经济学的课程大纲组织，分为以下几个主要部分：

AS Level部分

基本经济问题：
- 稀缺性、选择和资源配置。
- 机会成本、生产可能性曲线等核心概念。
市场经济：
- 需求与供给理论。
- 弹性概念（价格弹性、收入弹性等）。
- 市场失灵与政府干预。
生产与成本：
- 企业行为与市场结构。
- 成本、收益和利润。
宏观经济学基础：
- 国民收入核算。
- 通货膨胀、失业、经济增长等宏观经济指标。

A Level部分

更高级的微观经济学：
- 不同市场结构（完全竞争、垄断、垄断竞争、寡头市场）。
- 劳动力市场与工资理论。
宏观经济政策：
- 财政政策、货币政策和供给侧政策。
- 国际经济学（国际贸易、汇率、全球化等）。
发展经济学：
- 发展经济学的理论与实践。
- 发展中国家的经济问题与解决方法。

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学习特色

本书的设计充分考虑了学生的学习需求，具有以下特点：

清晰的结构和语言

语言简洁易懂，适合英语非母语的学生。
每一章都以明确的学习目标开始，帮助学生聚焦关键概念。

丰富的案例研究

包括全球范围内的真实经济案例（如不同国家的经济政策、市场行为等），帮助学生将理论与实践相结合。

图表和数据分析

提供大量经济学图表、数据和模型，帮助学生理解复杂的经济现象。
学生可以学习如何绘制和分析供需曲线、生产可能性曲线等。

考试技巧和实践

每章都包含练习题、考试技巧和总结。
提供模拟试题和答案解析，帮助学生熟悉考试形式。

适用对象

AS & A Level经济学学生：本书是剑桥国际课程的官方推荐教材，完全符合课程大纲要求。
经济学爱好者：即使不是剑桥课程的学生，也可以通过本书学习经济学的基本理论和应用。
教师：本书为教师提供了详细的教学资源，可以作为课堂教学的主要材料。

其他特点

Boost平台支持：本书与Hodder Education的Boost在线学习平台结合，提供额外的数字资源，如交互式练习、测试和额外的案例研究。
全球化视角：书中讨论了许多国际经济问题，如全球化、国际贸易和发展经济学，帮助学生建立全球视野。

《Cambridge International AS & A Level Economics》第二版是一本全面、权威的经济学教材，既适合备考剑桥国际课程的学生，也适合任何希望深入了解经济学理论和应用的人群。本书通过清晰的语言、真实案例和详细的考试指导，为学生提供了全面的支持，帮助他们在学术上取得成功，同时理解经济学在现实世界中的重要性。

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