A-Level数学复习中，看到分母能够分解，容易立刻设两个分式求系数。但分子与分母次数的比较应当先做，否则可能从一开始就漏掉多项式部分。下面是一道独立编写的代数练习；课程要求仍需结合自己的考试局、科目和大纲版本确认，不把一个例子说成所有试卷的固定题型。
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先判断是否为真分式
考虑有理式(x²+1)/(x²−1)，原式要求x不等于1或−1。分子和分母都是二次，因此分解前应先把分子写成分母加上余数：x²+1=(x²−1)+2。原式就成为1+2/(x²−1)，其中的常数1不能凭空省略。
再处理次数较低的余项
分母x²−1=(x−1)(x+1)，于是设2/[(x−1)(x+1)]=A/(x−1)+B/(x+1)。通分得到2=A(x+1)+B(x−1)。比较一次项和常数项，得到A+B=0、A−B=2，因此A=1、B=−1。
把两个阶段合起来
最终结果为1+1/(x−1)−1/(x+1)，并保留x不等于±1的限制。若一开始只设A/(x−1)+B/(x+1)，通分后的分子最多一次，不可能表示原来的二次分子；这不是计算系数不够熟练，而是设式少了一类必要项。
用两个不同方法交叉核对
第一种方法是把结果重新通分，检查分子是否恢复为x²+1。第二种方法是选取允许的数值，例如x=2：原式为5/3，分解式为1+1−1/3，同样得到5/3。代值可以发现一些符号错误，但单个数值相同不足以证明两个表达式恒等，仍要保留代数检验。
不要让分解掩盖原题的限制
后续如果继续求导或积分，也应保留原式不能取到的点，并按所在区间解释表达式。学习记录可以分为“次数判断、除法余项、求系数、定义域、反向检验”五栏，逐一定位错误。相比多做几次同样的通分，先发现设式是否完整，往往更能解释为什么整题无法继续。
延伸阅读：A-Level数学：导数等于零，为什么不一定有极大值或极小值？。
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