《Edexcel 国际 A Level 进阶纯数学 1 学生用书》(Edexcel International A Level Advanced Pure Mathematics 1 Student Book)是由培生教育(Pearson Education)出版的一本权威教材,专门为学习 Edexcel 国际 A Level 数学课程的学生设计。这本书是 Edexcel 国际课程体系的一部分,内容与英国 A Level 数学课程高度匹配,旨在帮助学生掌握高阶数学知识,为大学学习和相关考试做好准备。以下是对这本书的全面介绍:

适用范围

  • 本书专为 Edexcel 国际 A Level 数学课程中的 进阶纯数学 1(Advanced Pure Mathematics 1, 简称 P1)模块设计。
  • 适用于正在学习国际 A Level 数学的学生,尤其是计划参加 Edexcel 考试的学生。
  • 目标是帮助学生掌握纯数学的核心概念和技巧,同时培养逻辑思维和解决问题的能力。

内容结构

这本书的内容涵盖了国际 A Level 数学课程中纯数学模块的基础和进阶知识,内容循序渐进,分为多个章节,具体包括以下主要主题:

(1) 代数与函数 (Algebra and Functions)

  • 指数和对数的性质及其应用。
  • 函数的定义、表示方式(如图像表示)、域与值域。
  • 多项式的操作(展开、因式分解等)。
  • 一次函数和二次函数的图像和性质,包括求根公式。
  • 不等式的解法及其图像表示。

(2) 坐标几何 (Coordinate Geometry)

  • 直线方程:斜率、截距公式。
  • 圆的方程及其几何性质。
  • 点与直线、点与圆之间的距离计算。

(3) 微分 (Differentiation)

  • 导数的基本概念及其几何意义(切线与法线)。
  • 导数的基本规则(如幂函数、指数函数、对数函数的导数)。
  • 函数的单调性及其在最大值和最小值问题中的应用。

(4) 积分 (Integration)

  • 积分的基本概念及其与面积的关系。
  • 不定积分与定积分的计算方法。
  • 简单的积分应用(如求曲线下的面积)。

(5) 三角学 (Trigonometry)

  • 三角函数的定义、图像和性质。
  • 三角恒等式(如正弦、余弦和正切公式)。
  • 三角方程的解法。

(6) 向量 (Vectors)

  • 向量的定义、表示方法(如列向量)。
  • 向量的基本运算(加法、减法、数量积)。
  • 向量在线性几何中的应用(如点积和角度计算)。

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特点与优势

(1) 注重概念理解

  • 每个章节以清晰的理论讲解为基础,帮助学生从根本上理解数学概念。
  • 提供大量例题,逐步展示如何应用数学知识解决问题。

(2) 题目丰富

  • 包含多种类型的练习题:从基础练习到高阶问题,逐步提高学生的解题能力。
  • 每章末尾有总结性练习,帮助学生巩固知识。

(3) 紧贴考试大纲

  • 内容完全符合 Edexcel 国际 A Level 数学考试大纲要求,帮助学生为考试做好充分准备。
  • 提供与考试风格类似的题目,帮助学生熟悉考试形式。

(4) 解决问题的技巧

  • 强调数学解题技巧,特别是在复杂问题中的逻辑推理和步骤分解。

(5) 支持自学

  • 语言简洁清晰,适合学生在课堂学习的同时进行自主复习。
  • 每章提供详细的答案和步骤,便于学生独立检查和改进。

学习目标

通过本书的学习,学生可以:

  1. 掌握纯数学的基础概念和核心技巧。
  2. 熟练应用代数、几何、微积分等知识解决实际问题。
  3. 为后续模块(如进阶纯数学 2 或力学与统计学模块)奠定坚实基础。
  4. 培养逻辑思维能力和数学建模能力,为大学学习和职业发展做好准备。

适合的学习群体

  • 国际 A Level 数学学生,特别是参加 Edexcel 考试的学生。
  • 对纯数学感兴趣的高中生或预科生。
  • 希望系统学习高阶数学知识的自学者。

配套资源

  • 本书通常配有教师用书、在线资源或题库,方便师生互动和深入学习。
  • 还可能有与本书配套的练习册(Practice Book)或电子版资源,帮助学生进行额外练习。

《Edexcel 国际 A Level 进阶纯数学 1 学生用书》是一本内容全面、结构清晰的数学教材,专注于培养学生的数学思维和解题能力。它不仅帮助学生为国际 A Level 数学考试做好准备,还为未来的大学学习和职业发展奠定了坚实的数学基础。如果你希望深入学习高阶数学或准备 Edexcel 国际考试,这本书是一个非常值得推荐的选择!

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