这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 3》。这是爱德思A Level数学模块化课程中，继C1和C2之后的核心纯数学序列的第三本书，属于A2阶段（即A Level的第二年）的学习内容。下面为您进行全面详细的介绍：
书籍基本信息
完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 3
中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：核心数学3
适用课程: 爱德思（Edexcel）A Level 数学（A2阶段）
学科领域: 数学 - 纯数（核心数学）
丛书主编: Keith Pledger
出版方: Pearson Education（培生教育集团）
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课程体系中的位置与关系
前置要求：学习C3的绝对前提是熟练掌握C1和C2的全部内容。C3的知识深度和复杂性显著提升，是建立在之前所有纯数学基础之上的。
A2阶段的开始：C3与C4共同构成了A Level数学第二学年（A2）的纯数学核心，标志着数学学习进入了一个更高级、更抽象的阶段。
重要性：C3的内容在A Level考试中占比很重，并且是许多大学理工科和经济学专业非常看重的数学基础。
内容涵盖
C3的核心特点是对C1、C2中引入的概念进行深化、推广和形式化，并引入一些关键的新函数及其处理方法。主要涵盖以下主题：
函数：
函数概念的深化：映射、定义域与值域。
复合函数。
反函数及其图像关系。
函数图像的变换，包括平移、伸缩和反射。
三角函数：
secant, cosecant, cotangent 函数及其图像。
涉及这些新函数的恒等式证明和方程求解。
使用恒等式（如平方恒等式、和差化积公式等）进行更复杂的化简与证明。
指数与对数函数：
自然指数函数 ex 和自然对数函数 lnx 的正式引入及其性质。
利用对数进行更复杂的建模和求解。
微分：
这是C3微积分的核心和难点。
链式法则：用于求复合函数的导数。
积法则：用于求两个函数乘积的导数。
商法则：用于求两个函数之商的导数。
连接导数和反函数的反函数求导法。
对指数函数和对数函数（特别是自然对数）求导。
数值方法：
理解方程的迭代求解过程。
使用迭代公式求方程的近似根。
理解并应用牛顿-拉弗森方法求方程的根。
建模：
将上述所有数学工具应用于解决现实世界的建模问题。
书籍特点与风格
C3教材在风格上延续了该系列的特点，但由于内容更深，也体现出一些不同：
抽象性与严谨性提升：相比C1/C2，C3更强调概念的严谨理解和形式化表达，如函数的映射定义、极限思想的初步渗透。
技巧性增强：微积分的各种求导法则和三角恒等式的运用，要求学生具备更高的代数操作技巧和逻辑推理能力。
综合性更强：题目经常综合考查多个知识点，例如，可能要求对一个由三角函数和指数函数复合而成的函数进行求导。
考试导向明确：
练习题和例题的设计紧密围绕C3的考试标准，题目难度和复杂度显著高于AS阶段。
会包含大量的历年C3真题，帮助学生适应A2阶段的考试要求。
承上启下的关键：这本书是通往最高级模块C4的最后一道大门，其熟练程度直接决定C4的学习效果。
总结与用途
总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 3》 是一本：
迈向高等数学的关键一步：它引入了许多大学数学分析课程的基础思想和工具（如更形式化的函数概念、核心的求导法则）。
区分学生数学能力的关键模块：C3的内容难度使其成为在A Level考试中取得高分的关键，也是学生数学思维能力的重要体现。
不可或缺的核心教材：对于任何希望完成爱德思A Level数学课程并取得好成绩的学生来说，这本书是与C4同等重要的核心学习材料。
掌握C3不仅是为了通过考试，更是为了培养解决复杂问题的数学能力，为大学阶段的科学、工程、经济学和更深层次的数学学习打下坚实的基础。
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