2020-2024年爱德思考试局 ALevel 数学真题集


备战A-Level数学的同学们,2020-2024年爱德思考试局真题集来啦!
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包含科目:

1⃣ 纯数(Pure Mathematics):

P1, P2, P3, P4:纯数课程主要涵盖代数、函数、图形、三角函数、微积分、序列和级数等基础数学概念。随着课程的深入,内容逐步过渡到更复杂的数学理论和应用,帮助学生建立坚实的数学基础,提升逻辑思维能力。

2⃣ 力学(Mechanics):

M1, M2, M3:力学课程侧重于物体的运动与力的关系,涵盖运动学、动力学、能量、冲量、动量等概念。学生将学习如何应用这些原理解决实际物理问题,培养对物理现象的理解和分析能力。

3⃣ 统计学(Statistics):
S1, S2, S3:统计学课程涉及数据收集、描述统计、概率、随机变量及其分布、假设检验等内容。学生将掌握如何分析和解释数据,学习利用统计方法解决实际问题,提高数据处理能力。

4⃣ 决策数学(Decision Mathematics):
D1:决策数学课程主要关注优化问题和算法,涵盖图论、网络流、线性规划等。通过学习,学生将掌握如何使用数学工具进行决策和优化,提升解决复杂问题的能力。

5⃣ 高等纯数(Further Pure Mathematics):
FP1, FP2, PF3:高等纯数课程在纯数基础上进一步深入,涵盖更高级的数学主题,如复数、矩阵、微分方程、数值分析等。此课程旨在培养学生的抽象思维与高级数学应用能力,适合有志于进一步数学研究的学生。

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真题加解析:
每科目都配有历年真题及详细解析,帮助你深入理解考点和解题思路,让备考更加高效!无论是基础复习还是冲刺阶段,这本真题集都是你的最佳伴侣!

2024年A-Level数学10月大考真题下载!爱德思考试局

【2024年A-Level最新数学真题试卷】

准备好迎接2024年A-Level数学挑战了吗? 最新的数学真题试卷已经发布!

 科目涵盖:

1️⃣ 纯数学(Pure Mathematics)

  • P1: 基础代数、函数、图形和几何学。
  • P2: 深入探讨代数、三角函数和初级微积分。
  • P3: 序列和级数及其应用。
  • P4: 探索复数和高阶函数等高级数学概念。

2️⃣ 力学(Mechanics)

  • M1: 基础运动学和动力学概念。
  • M2: 能量、冲量和动量的应用。

3️⃣ 统计学(Statistics)

  • S1: 数据收集、描述统计学和基础概率。
  • S2: 随机变量、概率分布及其应用。

📖 真题集特点:

  • 最新真题:涵盖2024年的最新考题,让你及时了解考试趋势和题型。
  • 详细解析:提供深入的解题思路和方法分析,帮助你加深理解和掌握考点。

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2024年1月A-level爱德思考试局p3真题

欢迎来到[A-Level课程资源网],这是一个专为您提供最新、最全面A-Level考试资源的平台。
‌我们特别为您准备了2024年1月A-level爱德思考试局p3真题。
 

A-Level 数学知识点

1. 函数变换:

解题步骤

给定点 \(P(-4, -3)\) 在曲线 \(y = f(x)\) 上。

(a) \(y = f(2x)\)

- 水平伸缩:将 \(x\) 坐标缩小为原来的 \(\frac{1}{2}\)。

\[
x' = -4 \times \frac{1}{2} = -2
\]

点映射为 \((-2, -3)\)。

(b) \(y = 3f(x - 1)\)

- 水平平移:向右平移1个单位。
- 垂直伸缩:将 \(y\) 坐标放大3倍。

水平平移:

\[
x' = -4 + 1 = -3
\]

垂直伸缩:

\[
y' = 3 \times (-3) = -9
\]

点映射为 \((-3, -9)\)。

(c) \(y = |f(x)|\)

- 绝对值函数:将 \(y\) 坐标取绝对值。

\[
y' = |-3| = 3
\]

点映射为 \((-4, 3)\)。

A-Level 数学知识点

  1. 多项式函数:理解多项式的性质和根的存在性。
  2. 中值定理:用于证明函数在某区间内有根。
  3. 方程重构:将方程重写为不同形式。
  4. 迭代法:用于近似求解方程的根。

解题步骤

(a) 证明 f(x)=0在区间 内有根

函数为:

f(x)=x4−5x2+4x−7

计算 f(2)

f(2)=24−5×22+4×2−7=16−20+8−7=−3
f(3)=34−5×32+4×3−7=81−45+12−7=41

由于 f(2)=−3<0 且 f(3)=41>0,根据中值定理,f(x) 在 [2,3] 内有根。

(b) 证明方程 f(x)=0 可写为给定形式

原方程:

x4−5x2+4x−7=0

重构为:

x4=5x2−4x+7

两边同时开三次方根:

(c) 使用迭代公式求解

迭代公式:

从 x1=2 开始:

(i) 计算 x2

(ii) 继续迭代直到找到 α

继续迭代几次,直到结果稳定在四位小数。

例如:

继续迭代,直到得到稳定结果,假设 α≈1.8171(具体数值需要通过计算器反复迭代得出)。

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