《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 1》由 Sophie Goldie 和 Rose Jewell 编写,Roger Porkess 担任系列编辑。这本教材由 Hodder Education 出版,是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材,专为 Further Pure Mathematics 1 模块设计,旨在帮助学生掌握高级纯数学的核心概念和技巧。
书籍简介
- 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 1
- 作者: Sophie Goldie, Rose Jewell
- 系列编辑: Roger Porkess
- 出版商: Hodder Education
- 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程
- 特色:
- 全面覆盖大纲:紧扣剑桥国际考试的最新课程大纲。
- 分步讲解:复杂概念通过清晰的分步方法进行讲解,帮助学生逐步掌握。
- 丰富的练习题:包括各种难度的练习题,帮助学生巩固知识并准备考试。
- 动态学习支持:提供在线资源,支持互动学习和额外练习。
主要内容
本书专注于 Further Pure Mathematics 1 模块的内容,涵盖高级数学的核心主题,以下是主要章节和主题概述:
1. 复数 (Complex Numbers)
- 复数的基本概念:实部、虚部、共轭
- 复平面上的表示:阿根图
- 模与辐角形式(极坐标形式)
- 欧拉公式与复数的指数表示
- 复数的基本运算及其几何意义
2. 矩阵 (Matrices)
- 矩阵的类型与基本运算
- 矩阵的行列式与逆矩阵
- 矩阵的应用:线性变换与几何解释
- 特征值与特征向量
- 矩阵的对角化
3. 向量 (Vectors)
- 向量的基本运算:加法、数量积、向量积
- 向量的几何应用:直线与平面的方程
- 空间中的向量分析
- 向量的应用:点到平面的距离、角度计算
4. 高级微积分 (Further Calculus)
- 高阶导数与应用
- 参数方程与极坐标下的微分
- 不定积分与定积分的高级技巧
- 积分在面积和体积计算中的应用
5. 超越函数 (Hyperbolic Functions)
- 双曲函数的定义与性质
- 双曲函数与指数函数的关系
- 双曲函数的微分与积分
- 反双曲函数及其应用
6. 微分方程 (Differential Equations)
- 一阶微分方程的求解方法
- 二阶微分方程的求解
- 微分方程的应用:物理和工程中的建模
书籍特色
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清晰的知识结构:
- 每章以学习目标开篇,帮助学生明确重点内容。
- 复杂概念通过分步讲解和例题解析,便于理解和掌握。
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丰富的例题与练习:
- 每章提供大量例题,涵盖基础、中级和高级难度。
- 练习题分为基础巩固和挑战性问题,满足不同层次学生的需求。
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考试风格题目:
- 提供与剑桥考试风格一致的题目,帮助学生熟悉考试要求。
- 强调答题技巧和常见错误,帮助学生避免失分。
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动态学习支持:
- 通过 Hodder Education 的 Dynamic Learning 平台,提供额外的互动学习资源。
- 包括在线测试、额外练习和解题视频。
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如何高效使用这本书?
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系统学习:
- 按章节顺序学习,确保基础概念扎实后再深入学习高级内容。
- 每章的“学习目标”和“小结”部分非常重要,帮助抓住核心内容。
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结合例题与练习:
- 仔细阅读每章的例题,尝试理解解题思路和技巧。
- 完成练习题,特别是挑战性问题,巩固知识点。
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复习与总结:
- 定期复习每章的关键概念,并整理出知识框架。
- 针对薄弱环节进行专项突破。
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考试准备:
- 使用书中的考试风格题目进行模拟练习,熟悉题型和时间分配。
- 关注常见错误和高分策略,提高答题效率。
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利用在线资源:
- 动态学习平台提供的额外资源可帮助进一步巩固知识。
- 通过在线测试评估学习进度并发现薄弱环节。
配套资源
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Dynamic Learning 平台:
- 提供额外的互动学习资源,包括练习题、解题视频和在线测试。
- 帮助学生巩固知识并提高学习效果。
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教师资源:
- 提供教学计划、课堂活动建议和额外练习题,帮助教师组织教学。
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考试大纲与真题:
- 结合 CIE 官方发布的考试大纲和历年真题,了解考试的重点与趋势。
与其他教材的区别
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