《Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 1》由 Sophie Goldie 和 Rose Jewell 编写,Roger Porkess 担任系列编辑。这本教材由 Hodder Education 出版,是剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程的官方认可教材,专为 Further Pure Mathematics 1 模块设计,旨在帮助学生掌握高级纯数学的核心概念和技巧。

书籍简介

  • 标题: Cambridge International AS & A Level Further Mathematics: Further Pure Mathematics 1
  • 作者: Sophie Goldie, Rose Jewell
  • 系列编辑: Roger Porkess
  • 出版商: Hodder Education
  • 适用范围: 剑桥国际 AS & A Level 进阶数学课程
  • 特色:
    • 全面覆盖大纲:紧扣剑桥国际考试的最新课程大纲。
    • 分步讲解:复杂概念通过清晰的分步方法进行讲解,帮助学生逐步掌握。
    • 丰富的练习题:包括各种难度的练习题,帮助学生巩固知识并准备考试。
    • 动态学习支持:提供在线资源,支持互动学习和额外练习。

主要内容

本书专注于 Further Pure Mathematics 1 模块的内容,涵盖高级数学的核心主题,以下是主要章节和主题概述:

1. 复数 (Complex Numbers)

  • 复数的基本概念:实部、虚部、共轭
  • 复平面上的表示:阿根图
  • 模与辐角形式(极坐标形式)
  • 欧拉公式与复数的指数表示
  • 复数的基本运算及其几何意义

2. 矩阵 (Matrices)

  • 矩阵的类型与基本运算
  • 矩阵的行列式与逆矩阵
  • 矩阵的应用:线性变换与几何解释
  • 特征值与特征向量
  • 矩阵的对角化

3. 向量 (Vectors)

  • 向量的基本运算:加法、数量积、向量积
  • 向量的几何应用:直线与平面的方程
  • 空间中的向量分析
  • 向量的应用:点到平面的距离、角度计算

4. 高级微积分 (Further Calculus)

  • 高阶导数与应用
  • 参数方程与极坐标下的微分
  • 不定积分与定积分的高级技巧
  • 积分在面积和体积计算中的应用

5. 超越函数 (Hyperbolic Functions)

  • 双曲函数的定义与性质
  • 双曲函数与指数函数的关系
  • 双曲函数的微分与积分
  • 反双曲函数及其应用

6. 微分方程 (Differential Equations)

  • 一阶微分方程的求解方法
  • 二阶微分方程的求解
  • 微分方程的应用:物理和工程中的建模

书籍特色

  1. 清晰的知识结构

    • 每章以学习目标开篇,帮助学生明确重点内容。
    • 复杂概念通过分步讲解和例题解析,便于理解和掌握。
  2. 丰富的例题与练习

    • 每章提供大量例题,涵盖基础、中级和高级难度。
    • 练习题分为基础巩固和挑战性问题,满足不同层次学生的需求。
  3. 考试风格题目

    • 提供与剑桥考试风格一致的题目,帮助学生熟悉考试要求。
    • 强调答题技巧和常见错误,帮助学生避免失分。
  4. 动态学习支持

    • 通过 Hodder Education 的 Dynamic Learning 平台,提供额外的互动学习资源。
    • 包括在线测试、额外练习和解题视频。

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如何高效使用这本书?

  1. 系统学习

    • 按章节顺序学习,确保基础概念扎实后再深入学习高级内容。
    • 每章的“学习目标”和“小结”部分非常重要,帮助抓住核心内容。
  2. 结合例题与练习

    • 仔细阅读每章的例题,尝试理解解题思路和技巧。
    • 完成练习题,特别是挑战性问题,巩固知识点。
  3. 复习与总结

    • 定期复习每章的关键概念,并整理出知识框架。
    • 针对薄弱环节进行专项突破。
  4. 考试准备

    • 使用书中的考试风格题目进行模拟练习,熟悉题型和时间分配。
    • 关注常见错误和高分策略,提高答题效率。
  5. 利用在线资源

    • 动态学习平台提供的额外资源可帮助进一步巩固知识。
    • 通过在线测试评估学习进度并发现薄弱环节。

配套资源

  1. Dynamic Learning 平台

    • 提供额外的互动学习资源,包括练习题、解题视频和在线测试。
    • 帮助学生巩固知识并提高学习效果。
  2. 教师资源

    • 提供教学计划、课堂活动建议和额外练习题,帮助教师组织教学。
  3. 考试大纲与真题

    • 结合 CIE 官方发布的考试大纲和历年真题,了解考试的重点与趋势。

与其他教材的区别

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