这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4》。这是爱德思A Level数学模块化课程中，核心纯数学系列的最后一本，也是整个A Level数学学习的最高阶纯数学模块。下面为您进行全面详细的介绍：
书籍基本信息
完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4
中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：核心数学4
适用课程: 爱德思（Edexcel）A Level 数学（A2阶段）
学科领域: 数学 - 纯数（核心数学）
丛书主编: Keith Pledger
出版方: Pearson Education（培生教育集团）
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课程体系中的位置与关系
终极模块：C4是整个爱德思A Level数学课程中最高级别、最具挑战性的纯数学模块。它是C1, C2, C3知识的集大成者。
严格的先决条件：学习C4必须以熟练掌握C3的全部内容为前提，同时广泛运用到C1和C2的知识。C4中的许多技巧是直接建立在C3所引入的概念（如各种求导法则）之上的。
与C3的共生关系：在课程和考试中，C3和C4通常被视作一个整体，是A2阶段评估的核心，共同决定了A Level数学总成绩的很大比重。
内容涵盖
C4的核心在于将微积分技巧提升到新的高度，并引入处理变量变化率的强大工具。主要涵盖以下高阶主题：
微积分 - 积分技术的进阶：
这是C4的核心与难点。
分部积分法：基于积法则的逆运算，用于求解特定类型函数的积分。
换元积分法：基于链式法则的逆运算，是解决复杂积分的关键工具。
将三角函数、指数函数、对数函数等与上述方法结合进行积分。
使用部分分式法对有理函数进行积分。
微积分 - 微分方程的引入：
这是一个全新的、极其重要的领域。
求解一阶微分方程，特别是可分离变量型的微分方程。
理解微分方程如何用于数学建模（例如，描述人口增长、放射性衰变、冷却过程等）。
坐标几何 - 参数方程：
学习用参数方程（第三个变量，如时间t）来描述曲线。
如何对参数方程进行求导（使用链式法则）以找到曲线的梯度。
如何对参数方程进行积分以计算面积等问题。
向量：
在二维和三维空间中引入向量这一强大工具。
向量的表示、模长、加减法及标量乘法。
使用位置向量和方向向量。
计算点积，并用于求两向量间的夹角及判断垂直关系。
向量在描述直线方程中的应用。
二项式定理的推广：
将二项式展开推广到有理数指数的情况，并确定其收敛区间。
书籍特点与风格
作为该系列的终极教材，C4具备以下显著特点：
高度的综合性与技巧性：C4不再仅仅是学习新知识点，更是对所有已学微积分和代数技巧的综合运用与升华。解题通常需要多步、巧妙的技巧选择。
与现实的紧密连接：通过微分方程和向量，学生首次系统地学习如何使用高级数学工具解决物理、工程等领域的实际问题，这是通向大学应用数学的关键桥梁。
抽象思维要求高：参数方程和向量都是在多维或抽象空间中思考问题，对学生的空间想象能力和抽象思维能力提出了更高要求。
考试难度巅峰：
C4的考试被普遍认为是整个A Level数学中最难的部分之一，题目灵活、复杂且计算量大。
这本教材必然会包含大量极具挑战性的练习题和历年真题，旨在将学生训练到能够应对考试的最高标准。
总结与用途
总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4》 是一本：
A Level纯数学的顶峰与终结：它代表了英国中学阶段纯数学教育的最高水平。
大学STEM专业的基石：C4所教授的积分技术、微分方程和向量，是几乎所有科学、技术、工程和数学专业大学一年级的必备基础。掌握C4，意味着为大学学习做好了坚实的准备。
学术能力的有力证明：在C4考试中取得优异成绩，是向大学展示自己具备强大逻辑思维和解决问题能力的有效方式。
这本书不仅是学生攻克A Level考试、争取高分的最终战场，更是他们从中学数学通向高等数学的一座关键桥梁。成功掌握C4内容，标志着学生已经具备了接受大学层次数学教育的能力。
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