这本《H2 Mathematics Textbook》是新加坡-剑桥A-Level数学课程的权威教材，由作者CHOO Yan Min编写，适用于9740（旧大纲）和9758（新大纲）两大考试体系。以下是对该教材的全面介绍：
书籍基本信息
作者：CHOO Yan Min
适用大纲：新加坡A-Level数学（H2）9740 & 9758
版本：2016年8月27日版
页数：约1400页（实际内容约700页，其余为习题、答案、公式表等）
授权：采用CC BY-NC-SA 4.0知识共享协议，允许非商业性共享与改编
教材特色与定位
1. 以理解为核心的教学理念
作者批判了新加坡教育体系中“应试为主、缺乏理解”的现象，强调数学不是死记硬背公式，而是一门艺术与思维方式。书中多次引用数学家如G.H. Hardy、Paul Lockhart的观点，强调数学的美感与直觉。
2. 内容全面，结构清晰
教材分为十大模块，涵盖A-Level数学所有核心内容：
| 部分 | 主题 |
|---|---|
| I | 函数与图像 |
| II | 数列与级数 |
| III | 向量 |
| IV | 复数 |
| V | 微积分 |
| VI | 概率与统计 |
| VII | 十年考题（TYS） |
| VIII | 教学大纲与公式表 |
| IX | 附录（证明与延伸） |
| X | 习题答案 |
3. 强调证明与直觉
几乎所有重要定理都配有证明，且作者尽量用简洁直观的语言解释数学概念背后的逻辑，例如：
微积分基本定理的直观理解
中心极限定理的意义
麦克劳林级数的推导过程
4. 丰富的学习资源
包含完整的十年考题（TYS） 及答案
提供新旧大纲公式表（MF15与MF26）
推荐多个在线工具（Wolfram Alpha、导数/积分计算器等）
附有作者自制的电子表格，辅助向量、复数等计算
章节内容概述（部分精选）
第1章：集合
从基础的集合定义、符号（∈、⊆、∪、∩）讲起，逐步引入区间、空集、集合运算等，为后续函数学习打下基础。
第3章：函数
强调函数的严格定义（定义域、值域、对应法则），区分函数与函数值的概念，讲解一对一函数、反函数、复合函数等。
第8章：极限、连续性与渐近线
虽然A-Level大纲对极限要求不高，但作者认为极限是微积分的基石，因此用直观方式讲解极限、连续性、无穷极限与渐近线。
第9章：微分
从切线斜率的几何意义引入导数，介绍三种记号（拉格朗日、莱布尼茨、牛顿），讲解基本求导法则、隐函数微分、高阶导数等。
第11章：极值点、驻点与拐点
详细讲解如何寻找函数的极值点，强调正确步骤（不仅求导数为零的点，还要检查定义域边界）。
第12章：凹凸性与二阶导数检验
讲解函数的凹凸性、拐点判断，以及如何使用二阶导数检验极值点。
实用工具与学习建议
1. 图形计算器的使用
教材虽然以TI-84 Plus为例，但也列出所有SEAB批准的机型，鼓励学生熟悉计算器的图形绘制、求导、积分等功能。
2. 在线学习资源推荐
Math StackExchange：提问数学问题
ProofWiki：严谨的数学定义与证明
Wolfram Alpha：强大的计算与图形工具
Derivative/Integral Calculator：逐步求导/积分工具
3. 学习建议
慢读深思：数学不是小说，需逐句理解
动笔练习：只看不做等于没学
理解优先：不要为了应试而牺牲理解
善用附录：书中附录包含大量证明与延伸内容
教育哲学与批判视角
作者在前言中表达了对新加坡教育体系的深刻反思：
批评教育过于应试化，培养“模仿型学生”而非“理解型学习者”
指出即使考试得A，长期看若缺乏理解，数学教育也是无效的
鼓励学生追求真正的数学理解，而非短期应试技巧
适用人群
新加坡A-Level H2数学学生
自学A-Level数学的学习者
教师或补习导师（作为教学参考）
对数学教育理念感兴趣的教育研究者
总结
这是一本既有深度又有温度的A-Level数学教材。它不仅覆盖考试所需的所有知识点，更致力于引导学生理解数学的本质与美感。作者通过严谨的叙述、丰富的例题、批判性的教育反思，使这本教材成为新加坡A-Level数学学习中极具价值的资源。
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