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Alevel爱德思数学教材下载《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 2》

这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 2》。这是爱德思进阶数学（Further Mathematics）课程中，继FP1之后的第二个进阶纯数学模块。它代表了在FP1基础上，向更深入、更复杂的数学领域迈进。下面为您进行全面详细的介绍：

书籍基本信息

完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 2

中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：进阶纯数学2

适用课程: 爱德思（Edexcel）进阶数学

学科领域: 数学 - 进阶纯数

丛书主编: Keith Pledger

出版方: Pearson Education（培生教育集团）

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课程体系中的位置与关系

FP1的延续与深化：FP2是FP1的直接延续，学习FP2的绝对前提是已经熟练掌握FP1的全部内容。它建立在FP1引入的抽象概念（如复数、矩阵）之上，并将其推向新的高度。

A2阶段进阶数学的核心：FP2通常与FP3 以及其他应用性进阶模块（如进阶力学、统计学）一起，构成A Level第二学年（A2）的进阶数学学习内容。

高阶性：FP2的内容是本科一年级数学课程的预演，其复杂性和抽象性均超过FP1，是衡量学生数学天赋和潜力的重要标尺。

内容涵盖

FP2的核心在于深化复数知识，并系统学习更强大的微积分工具。主要涵盖以下高阶主题：

复数：

这是FP2中极其重要且难度大幅提升的部分。

复数的极坐标形式（模长和辐角）： $z = r (cos θ + i sin θ)$ 或 $z = r e^{i θ}$ 。

利用极坐标形式进行乘、除、乘方运算（棣莫弗定理）。

求复数的n次方根，并在阿贡图上表示它们。

理解并描绘复平面上的轨迹（Loci），如圆、射线、垂直平分线等。

微积分 - 高级积分技巧：

学习使用三角代换（如令 $x = a sin θ$ ）来求解含有根式（如 $a^{2} - x^{2}$ ）的积分。

使用部分分式法处理更复杂的有理函数积分。

微分方程：

比C4中更深入。

求解一阶线性微分方程，通常使用积分因子法。

求解二阶常系数线性微分方程。

包含齐次和非齐次情况。

求解辅助方程，根据根的不同情况（实根、重根、复根）写出通解。

对于非齐次方程，使用待定系数法求特解。

数列与级数：

使用递推关系来定义数列。

学习求解递推关系的方法。

研究更复杂的级数求和技巧。

不等式：

代数化和图形化地解决复杂的代数不等式。

理解并应用数学归纳法来证明不等式。

书籍特点与风格

抽象思维要求极高：FP2的复数部分要求学生在复平面中进行几何化思考，而微分方程部分则要求对解的结构有深刻的理解。这需要强大的抽象思维能力。

技巧性与综合性：无论是复杂的积分技巧还是求解微分方程，都需要学生灵活、准确地运用多种数学工具。题目通常综合多个概念，解题过程多步且复杂。

与大学数学紧密衔接：FP2中的复数极坐标形式（欧拉公式）、二阶微分方程等内容，几乎是所有理工科大学一年级数学课程的标准内容。掌握FP2意味着在起跑线上就已领先。

挑战性巅峰：FP2被许多学生认为是整个A Level数学体系中最具挑战性的模块之一。这本教材必然包含大量高难度的、综合性的例题和习题，旨在将学生的数学能力锤炼到接近大学入门水平。

总结与用途

总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 2》 是一本：

数学精英的必修课：它是为那些目标顶尖大学（尤其是牛津、剑桥、帝国理工等）的数学、物理、工程专业的学生准备的。

大学数学的预科读本：它系统地介绍了多个在大学数学分析、常微分方程和复变函数课程中才会深入讲解的核心主题。

逻辑思维与问题解决能力的终极考验：学习FP2能极大地提升学生处理复杂性、抽象性和综合性问题的能力。

这本书不仅是应对考试的工具，更是学生开启高等数学大门，证明自己具备在顶尖学术领域深造所需智力和毅力的关键凭证。成功掌握FP2，是学生在数学道路上迈出的具有里程碑意义的一步。

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Alevel爱德思数学教材下载《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1》

这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1》。这是爱德思A Level数学课程中，为选择学习进阶数学 的学生所设计的一系列教材中的第一本。它代表了在常规A Level数学之外、更高层次的数学学习。下面为您进行全面详细的介绍：

书籍基本信息

完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1

中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：进阶纯数学1

适用课程: 爱德思（Edexcel）进阶数学

学科领域: 数学 - 进阶纯数

丛书主编: Keith Pledger

出版方: Pearson Education（培生教育集团）

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课程体系中的位置与关系

进阶数学的起点：FP1是进阶数学课程中的第一个核心纯数学模块。学习进阶数学的学生通常已经同时在学习或已完成常规的A Level数学（即已学完C1-C4等内容）。

更高的层次：进阶数学不是重复常规数学，而是拓展和深化数学知识，涉及更抽象、更复杂的概念和技巧。FP1是踏入这个更高层次数学领域的入门模块。

先决知识：学习FP1需要具备扎实的常规A Level数学基础，特别是C1、C2和部分C3的知识（如代数、坐标几何、微积分基础）。

内容涵盖

FP1引入了多个在常规A Level数学中未曾涉及的全新领域，并深化了某些已知领域。主要涵盖以下进阶主题：

复数：

这是FP1的一个核心和标志性内容。

引入虚数单位 $i$ ，其中 $i^{2} = - 1$ 。

复数的表示形式（笛卡尔形式 $a + bi$ ）。

复数的基本运算（加、减、乘、除）。

求解具有复数根的二次方程。

理解复共轭的概念。

矩阵与线性变换：

另一个全新的、重要的领域。

矩阵的表示、加法、减法和乘法。

计算矩阵的行列式。

求逆矩阵（对于2x2矩阵）。

利用矩阵表示线性变换（如旋转、反射、伸缩）。

利用矩阵求解线性方程组。

数值方法：

比C3中更深入和系统化。

locative of the roots（定位根的位置）。

理解并应用迭代收敛的条件。

使用更复杂的迭代方法求解方程。

级数：

使用求和符号Σ 求更复杂级数的和。

证明和运用求和公式，例如 $\sum r^{2}$ 和 $\sum r^{3}$ 的公式。

使用数学归纳法 来证明与正整数n有关的数学命题。

这是FP1中培养严谨数学证明能力的关键部分。

圆锥曲线：

系统性地研究抛物线、椭圆和双曲线。

从几何定义出发，推导它们的直角坐标方程。

分析它们的性质，如焦点、准线、渐近线等。

书籍特点与风格

抽象性与理论性显著提升：FP1首次系统性地引入了像复数和矩阵这样高度抽象的概念，标志着数学学习从以计算为主向以概念和理解为主的转变。

强调证明与严谨性：数学归纳法是FP1的重点，它要求学生以逻辑严谨的步骤证明一个命题，这与常规数学中侧重于计算和应用形成了鲜明对比。

全新的数学世界：对于学生来说，FP1的内容大多是全新的，它打开了现代数学和工程学中的几个基础领域的大门。

考试导向：作为模块教材，它同样包含大量例题、分层练习和历年真题，确保学生能够应对FP1的考试。题目更侧重于对概念的理解和在新情境下的应用。

总结与用途

总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1》 是一本：

通往高等数学的核心入门书：它介绍的复数、矩阵和证明方法是许多大学数学、物理和工程学专业的基石。

数学能力的试金石：FP1的学习能够真正区分出对数学有浓厚兴趣和天赋的学生，挑战他们的抽象思维和逻辑推理能力。

进阶数学课程的基石：它是整个进阶数学课程的支柱，后续的FP2、FP3等模块将在此基础上进一步深化。

这本书是为那些在常规数学中游刃有余，并希望探索更广阔、更深刻的数学世界的学生准备的。掌握FP1，不仅意味着在学术上达到了一个更高的水平，也为未来在顶尖大学的STEM领域学习奠定了无可替代的基础。

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Alevel爱德思数学教材下载《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4》

这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4》。这是爱德思A Level数学模块化课程中，核心纯数学系列的最后一本，也是整个A Level数学学习的最高阶纯数学模块。下面为您进行全面详细的介绍：

书籍基本信息

完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4

中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：核心数学4

适用课程: 爱德思（Edexcel）A Level 数学（A2阶段）

学科领域: 数学 - 纯数（核心数学）

丛书主编: Keith Pledger

出版方: Pearson Education（培生教育集团）

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课程体系中的位置与关系

终极模块：C4是整个爱德思A Level数学课程中最高级别、最具挑战性的纯数学模块。它是C1, C2, C3知识的集大成者。

严格的先决条件：学习C4必须以熟练掌握C3的全部内容为前提，同时广泛运用到C1和C2的知识。C4中的许多技巧是直接建立在C3所引入的概念（如各种求导法则）之上的。

与C3的共生关系：在课程和考试中，C3和C4通常被视作一个整体，是A2阶段评估的核心，共同决定了A Level数学总成绩的很大比重。

内容涵盖

C4的核心在于将微积分技巧提升到新的高度，并引入处理变量变化率的强大工具。主要涵盖以下高阶主题：

微积分 - 积分技术的进阶：

这是C4的核心与难点。

分部积分法：基于积法则的逆运算，用于求解特定类型函数的积分。

换元积分法：基于链式法则的逆运算，是解决复杂积分的关键工具。

将三角函数、指数函数、对数函数等与上述方法结合进行积分。

使用部分分式法对有理函数进行积分。

微积分 - 微分方程的引入：

这是一个全新的、极其重要的领域。

求解一阶微分方程，特别是可分离变量型的微分方程。

理解微分方程如何用于数学建模（例如，描述人口增长、放射性衰变、冷却过程等）。

坐标几何 - 参数方程：

学习用参数方程（第三个变量，如时间t）来描述曲线。

如何对参数方程进行求导（使用链式法则）以找到曲线的梯度。

如何对参数方程进行积分以计算面积等问题。

向量：

在二维和三维空间中引入向量这一强大工具。

向量的表示、模长、加减法及标量乘法。

使用位置向量和方向向量。

计算点积，并用于求两向量间的夹角及判断垂直关系。

向量在描述直线方程中的应用。

二项式定理的推广：

将二项式展开推广到有理数指数的情况，并确定其收敛区间。

书籍特点与风格

作为该系列的终极教材，C4具备以下显著特点：

高度的综合性与技巧性：C4不再仅仅是学习新知识点，更是对所有已学微积分和代数技巧的综合运用与升华。解题通常需要多步、巧妙的技巧选择。

与现实的紧密连接：通过微分方程和向量，学生首次系统地学习如何使用高级数学工具解决物理、工程等领域的实际问题，这是通向大学应用数学的关键桥梁。

抽象思维要求高：参数方程和向量都是在多维或抽象空间中思考问题，对学生的空间想象能力和抽象思维能力提出了更高要求。

考试难度巅峰：

C4的考试被普遍认为是整个A Level数学中最难的部分之一，题目灵活、复杂且计算量大。

这本教材必然会包含大量极具挑战性的练习题和历年真题，旨在将学生训练到能够应对考试的最高标准。

总结与用途

总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 4》 是一本：

A Level纯数学的顶峰与终结：它代表了英国中学阶段纯数学教育的最高水平。

大学STEM专业的基石：C4所教授的积分技术、微分方程和向量，是几乎所有科学、技术、工程和数学专业大学一年级的必备基础。掌握C4，意味着为大学学习做好了坚实的准备。

学术能力的有力证明：在C4考试中取得优异成绩，是向大学展示自己具备强大逻辑思维和解决问题能力的有效方式。

这本书不仅是学生攻克A Level考试、争取高分的最终战场，更是他们从中学数学通向高等数学的一座关键桥梁。成功掌握C4内容，标志着学生已经具备了接受大学层次数学教育的能力。

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