这本书是 《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1》。这是爱德思A Level数学课程中，为选择学习进阶数学 的学生所设计的一系列教材中的第一本。它代表了在常规A Level数学之外、更高层次的数学学习。下面为您进行全面详细的介绍：
书籍基本信息
完整书名: Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1
中文译名: 爱德思AS与A Level模块化数学：进阶纯数学1
适用课程: 爱德思（Edexcel）进阶数学
学科领域: 数学 - 进阶纯数
丛书主编: Keith Pledger
出版方: Pearson Education（培生教育集团）
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课程体系中的位置与关系
进阶数学的起点：FP1是进阶数学课程中的第一个核心纯数学模块。学习进阶数学的学生通常已经同时在学习或已完成常规的A Level数学（即已学完C1-C4等内容）。
更高的层次：进阶数学不是重复常规数学，而是拓展和深化数学知识，涉及更抽象、更复杂的概念和技巧。FP1是踏入这个更高层次数学领域的入门模块。
先决知识：学习FP1需要具备扎实的常规A Level数学基础，特别是C1、C2和部分C3的知识（如代数、坐标几何、微积分基础）。
内容涵盖
FP1引入了多个在常规A Level数学中未曾涉及的全新领域，并深化了某些已知领域。主要涵盖以下进阶主题：
复数：
这是FP1的一个核心和标志性内容。
引入虚数单位 i，其中 i2=−1。
复数的表示形式（笛卡尔形式 a+bi）。
复数的基本运算（加、减、乘、除）。
求解具有复数根的二次方程。
理解复共轭的概念。
矩阵与线性变换：
另一个全新的、重要的领域。
矩阵的表示、加法、减法和乘法。
计算矩阵的行列式。
求逆矩阵（对于2x2矩阵）。
利用矩阵表示线性变换（如旋转、反射、伸缩）。
利用矩阵求解线性方程组。
数值方法：
比C3中更深入和系统化。
locative of the roots（定位根的位置）。
理解并应用迭代收敛的条件。
使用更复杂的迭代方法求解方程。
级数：
使用求和符号Σ 求更复杂级数的和。
证明和运用求和公式，例如 ∑r2 和 ∑r3 的公式。
使用数学归纳法 来证明与正整数n有关的数学命题。
这是FP1中培养严谨数学证明能力的关键部分。
圆锥曲线：
系统性地研究抛物线、椭圆和双曲线。
从几何定义出发，推导它们的直角坐标方程。
分析它们的性质，如焦点、准线、渐近线等。
书籍特点与风格
抽象性与理论性显著提升：FP1首次系统性地引入了像复数和矩阵这样高度抽象的概念，标志着数学学习从以计算为主向以概念和理解为主的转变。
强调证明与严谨性：数学归纳法是FP1的重点，它要求学生以逻辑严谨的步骤证明一个命题，这与常规数学中侧重于计算和应用形成了鲜明对比。
全新的数学世界：对于学生来说，FP1的内容大多是全新的，它打开了现代数学和工程学中的几个基础领域的大门。
考试导向：作为模块教材，它同样包含大量例题、分层练习和历年真题，确保学生能够应对FP1的考试。题目更侧重于对概念的理解和在新情境下的应用。
总结与用途
总而言之，《Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Further Pure Mathematics 1》 是一本：
通往高等数学的核心入门书：它介绍的复数、矩阵和证明方法是许多大学数学、物理和工程学专业的基石。
数学能力的试金石：FP1的学习能够真正区分出对数学有浓厚兴趣和天赋的学生，挑战他们的抽象思维和逻辑推理能力。
进阶数学课程的基石：它是整个进阶数学课程的支柱，后续的FP2、FP3等模块将在此基础上进一步深化。
这本书是为那些在常规数学中游刃有余，并希望探索更广阔、更深刻的数学世界的学生准备的。掌握FP1，不仅意味着在学术上达到了一个更高的水平，也为未来在顶尖大学的STEM领域学习奠定了无可替代的基础。
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