复习A-Level数学时，参数方程把横坐标和纵坐标都写成另一个量的函数。对t求导得到的两个数，分别描述不同方向的变化，不能直接当成dy/dx。以下是原创练习，是否涉及某项课程要求，应结合自己的考试局、科目和大纲版本核对。
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先确定题目要哪一种斜率
设x=t²+1，y=t³−3t，求t=2时曲线的切线斜率。先代入可得点的坐标为(5,2)。这里的目标是y相对x的瞬时变化率，不是y相对t的变化率；写下点坐标也能避免把参数2误当成横坐标2，导致后续直线方程经过错误的位置。
分别求两个对参数的变化率
对t求导得到dx/dt=2t，dy/dt=3t²−3。当t=2时，两者分别为4和9。它们的含义是参数发生一个很小的变化时，横坐标与纵坐标分别按怎样的速率改变。两个变化率的乘积36没有给出纵向变化与横向变化之间的比例。
用链式法则说明为什么要相除
在可以局部把y看成x的可微函数且dx/dt不为零的情况下，dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)。因此dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。代入得到9/4，切线方程为y−2=(9/4)(x−5)。这一推导说明了公式适用的前提，而不是仅把符号当作普通分数机械约掉。
分母为零时先停下来检查
如果改为t=0，则dx/dt=0而dy/dt=−3，通常的有限斜率比值无法直接使用。此点坐标是(1,0)，参数变化时纵向一阶变化不为零、横向一阶变化为零，对应竖直切线x=1。若两个导数都为零，情况又不同，不能单凭“分母为零”就判定竖直切线，还需进一步分析。
用相邻点检查方向与大小
在t=2附近选很小的正增量，横坐标与纵坐标都增加，因而正斜率合理。也可以计算割线斜率并观察它接近9/4，但数值接近只能帮助检查计算，不能代替链式法则的说明。复习时把“参数、点、两个导数、比值、特殊情况”分栏记录，能清楚看出到底错在求导、代点还是理解目标量。
延伸阅读：A-Level数学：直线与抛物线只有一个交点，怎样用判别式核对相切？。
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