分类： 往届试卷

这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 2017年主考官报告（Principal Examiner Report for Teachers），针对试卷 9231/11 的分析。以下是对报告内容的详细解读及备考建议：

报告内容分析

1. Key Messages（关键信息）

主考官对考生提出了以下重要建议：

1. 使用正确的数学符号和语言:

   • 考生需使用准确的数学符号和术语，特别是在推导和证明过程中。
   • 展示所有步骤，确保逻辑清晰，尤其是在解决给定问题时。

2. 使用题目指定的方法:

   • 考生需按照题目要求使用指定的方法解决问题，并将答案以适当的形式呈现。

3. 准确绘制图形:

   • 绘制图形时需标明对称性，并清晰标注关键点。
   • 图形的准确性和清晰度是评估的重要标准。

2. General Comments（总体评述）

主考官对考生的整体表现进行了评价：

1. 答题情况:

   • 考生有足够的时间完成整张试卷，但较少有人尝试题目中提供的替代解法。
   • 整体解题质量较高，答案结构清晰且呈现良好。

2. 微积分和代数处理:

   • 考生在微积分和代数处理方面表现很好，大多数答案准确无误。
   • 但一些错误，例如括号展开错误，可能导致严重失分，提醒考生需仔细检查答案。

3. 阅读题目与答案格式:

   • 大多数考生能够仔细阅读题目并正确理解要求，展示解题步骤和方法。
   • 优秀的考生能够清晰地展示每道题的完整过程，且图形标注清晰。

3. Specific Question Comments（具体题目评述）

主考官对试卷中的部分题目进行了详细分析：

Question 1

• 表现分析:

  • 大多数考生能够正确理解题目中给出的求和公式，并利用公式完成计算。
  • 考生使用了不同的方法解决问题，例如：
    • 一些考生直接计算前四项并从中总结通用规则。
    • 更高效的方法是比较 rnrn 和 (r−1)n(r−1)n 的和。

• 正确答案:

  • (i) 14r2+9r214r2+9r2
  • (ii) 6r2−16r2−1

• 备考建议:

  • 熟练掌握求和公式的应用，并能灵活转换方法以提高效率。

Question 2

• 表现分析:

  • 优秀考生能够清晰地结构数学归纳法证明，并使用正确的语言描述每一步。
  • 一些考生未能正确理解证明的逻辑，例如：
    • 未明确指出差值是否能被 4 整除。
    • 对归纳步骤的语言表达不够清晰。

• 备考建议:

  • 加强数学归纳法的练习，确保能够准确表达每一步推导过程。
  • 在书写归纳证明时，明确分步骤：
    • 基础步骤（验证初始值）。
    • 归纳假设（假设 $n=k$ 成立）。
    • 归纳步骤（证明 $n=k+1$ 成立）。

Question 3

• 表现分析:

  • 在 (i) 中，大多数考生能够使用隐函数求导并推导给定关系式，但在重新排列表达式时出现错误。
  • 在 (ii) 中，部分考生未能正确理解题目要求，例如：
    • 未能正确计算 dydxdxdy​ 并将其平方。
    • 未能按照题目要求使用给定公式。

• 正确答案:

  • (ii) dy/dx=cos⁡2(π4)=12dy/dx=cos2(4π​)=21​

• 备考建议:

  • 熟练掌握隐函数求导技巧，并能正确运用公式进行复杂表达式的转换。
  • 在练习中注意题目要求，避免因忽略细节而失分。

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备考建议

1. 强化数学符号与语言的准确性

• 在解题时使用规范的数学语言，例如：
  • 符号的准确使用（如 $\sum$、$\int$、$\lim$ 等）。
  • 清晰标注每一步的逻辑推导。
• 避免使用模糊或不规范的表达方式，确保答案易于理解。

2. 熟悉题目指定的方法

• 在备考中练习题目中常见的指定方法，例如：
  • 数学归纳法。
  • 隐函数求导。
  • 复杂求和公式的应用。
• 确保能够根据题目要求选择合适的方法解决问题。

3. 提高图形绘制能力

• 在备考中练习准确绘制图形：
  • 标明对称性和关键点（如极值点、拐点等）。
  • 使用清晰的标注和说明，确保图形表达完整。

4. 加强计算能力与检查习惯

• 在练习中提高计算准确性，特别是：
  • 括号展开。
  • 表达式的重新排列。
  • 公式的应用。
• 养成检查答案的习惯，避免因计算错误而失分。

5. 针对性练习归纳法与隐函数求导

• 归纳法：
  • 练习完整的归纳步骤，确保语言表达清晰。
  • 重点理解归纳假设和归纳步骤之间的逻辑关系。
• 隐函数求导：
  • 熟练掌握隐函数求导技巧，特别是在复杂表达式中的应用。

主考官报告提供了考生表现的详细分析以及针对性建议。通过熟悉报告中的关键信息和具体题目评述，考生可以明确自己的薄弱环节，并进行有针对性的练习。

以上就是关于【Alevel进阶数学2017年主考官报告下载《Cambridge International Advanced Level Further Mathematics June 2017 Principal Examiner Report for Teachers》】的内容，如需了解Alevel课程动态，可至Alevel课程资源网获取更多信息。

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这是Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 的 Question Paper（试题册），以下是对其内容的详细分析和解读：

内容分析

考试基本信息:

1. 考试科目:

   • Further Mathematics
     （进阶数学，适用于高级数学学习的学生）

2. 考试级别:

   • Cambridge International Advanced Level
     （剑桥国际高级证书课程，即 A Level）

3. 试卷代码与名称:

   • Paper 9231/11
     （试卷代码 9231，试卷编号 11）

4. 考试时间:

   • May/June 2016
     （2016年5月/6月考试）

5. 考试时长:

   • 3 hours
     （考试时长为 3 小时）

6. 额外材料:

   • List of Formulae (MF10)
     （公式表 MF10）

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考试说明

以下是考试说明，考生需严格遵守这些要求：

1. 答题册的使用:

• 试题册内附有答题册，考生需按照答题册封面的指示完成作答。
• 如果需要额外的答题纸，应向监考人员索取继续作答的答题册。

2. 解题要求:

• 作答所有问题:
  • 考生需完成试卷中的所有问题，不能遗漏。
• 数值答案的精确度:
  • 非精确数值答案需保留 3 个有效数字；如果是角度，则保留 1 位小数（除非题目另有说明）。
  • 考生需注意答案的精确度要求，避免因精度不足或过度而失分。
• 计算器的使用:
  • 考试允许使用计算器，并鼓励在适当情况下使用。
  • 但仅依赖图形计算器得出的结果而未提供相关步骤或推理的答案将 不予评分。

3. 清晰的解题过程:

• 考生需在答案中清晰展示解题步骤和逻辑推理。
• 清晰的表达不仅可以帮助评分人员理解解题思路，还能确保考生在复杂问题中不遗漏重要步骤。

4. 考试结束后的要求:

• 在考试结束后，考生需将所有答题纸整理好并固定在一起，以便提交。

5. 分值标注:

• 每道题或子题的分值会在题目末尾以方括号标注，例如 [5] 表示该题满分为 5 分。

如何利用考试说明备考

考试说明明确了考试的答题要求和评分标准，考生可以通过以下方式提升备考效率：

1. 熟悉数值答案的精确度要求:

• 在平时练习中，严格按照考试说明中的精确度要求保留答案：
  • 非精确数值保留 3 位有效数字。
  • 角度保留 1 位小数。
• 如果题目对精确度有特殊要求，需仔细阅读并遵守。

2. 练习清晰表达解题过程:

• 在备考时，确保每道题的解题过程清晰完整：
  • 展示所有步骤和逻辑推理。
  • 避免直接写出答案而没有过程说明。
• 特别是在证明题和复杂计算题中，清晰的表达是得分的关键。

3. 熟练使用计算器:

• 考试允许使用计算器，但需注意以下几点：
  • 计算器仅作为辅助工具，考生需展示完整的解题过程。
  • 练习使用计算器进行复杂计算，同时确保书写步骤清晰。

4. 模拟考试流程:

• 在模拟考试中，按照考试说明完成所有题目：
  • 使用答题册，确保答案布局清晰。
  • 在考试结束后整理所有答题纸并固定在一起。
• 通过模拟考试熟悉考试流程，避免因操作失误而影响成绩。

5. 分析分值分布:

• 每道题的分值标注可以帮助考生判断题目难度和答题时间分配：
  • 分值较高的题目通常需要更多步骤和深入分析。
  • 在备考时，重点练习分值较高的题型，提升解题效率。

备考建议

1. 强化数学基础:

• 熟练掌握进阶数学中的核心知识点，例如微积分、矩阵、复数等。
• 针对考试说明中的要求进行专项练习，确保能够高效完成所有题目。

2. 提高解题速度与准确度:

• 在练习中控制答题时间，确保能够在规定时间内完成试卷。
• 针对复杂计算题和证明题，练习清晰表达解题过程。

3. 熟悉公式表的使用:

• 考试中会提供公式表（MF10），考生需熟悉其内容和使用方法。
• 在备考时，练习如何快速查找公式表中的信息并应用到解题中。

4. 结合评分标准和主考官报告备考:

• 使用评分标准分析历年试题，了解高分答案的要求。
• 结合主考官报告中的建议，避免常见失误。

考试说明是帮助考生了解考试要求的重要文件，明确了答题方式、数值精确度和评分标准。通过熟悉考试说明并进行针对性练习，考生可以有效提升考试表现。

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这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 的 Question Paper（试题册），以下是对其内容的详细分析和解读：

内容分析

考试基本信息:

1. 考试科目:

   • Further Mathematics
     （进阶数学，适用于高级数学学习的学生）

2. 考试级别:

   • Cambridge International Advanced Level
     （剑桥国际高级证书课程，即 A Level）

3. 试卷代码与名称:

   • Paper 9231/11
     （试卷代码 9231，试卷编号 11）

4. 考试时间:

   • May/June 2016
     （2016年5月/6月考试）

5. 考试时长:

   • 3 hours
     （考试时长为 3 小时）

6. 额外材料:

   • List of Formulae (MF10)
     （公式表 MF10）

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考试说明

以下是封面页中列出的考试说明，考生需严格遵守这些要求：

1. 答题册的使用:

• 试题册内附有答题册，考生需按照答题册封面的指示完成作答。
• 如果需要额外的答题纸，应向监考人员索取继续作答的答题册。

2. 解题要求:

• 作答所有问题:
  • 考生需完成试卷中的所有问题，不能遗漏。
• 数值答案的精确度:
  • 非精确数值答案需保留 3 个有效数字；如果是角度，则保留 1 位小数（除非题目另有说明）。
  • 考生需注意答案的精确度要求，避免因精度不足或过度而失分。
• 计算器的使用:
  • 考试允许使用计算器，并鼓励在适当情况下使用。
  • 但仅依赖图形计算器得出的结果而未提供相关步骤或推理的答案将 不予评分。

3. 清晰的解题过程:

• 考生需在答案中清晰展示解题步骤和逻辑推理。
• 清晰的表达不仅可以帮助评分人员理解解题思路，还能确保考生在复杂问题中不遗漏重要步骤。

4. 考试结束后的要求:

• 在考试结束后，考生需将所有答题纸整理好并固定在一起，以便提交。

5. 分值标注:

• 每道题或子题的分值会在题目末尾以方括号标注，例如 [5] 表示该题满分为 5 分。

如何利用考试说明备考

考试说明明确了考试的答题要求和评分标准，考生可以通过以下方式提升备考效率：

1. 熟悉数值答案的精确度要求:

• 在平时练习中，严格按照考试说明中的精确度要求保留答案：
  • 非精确数值保留 3 位有效数字。
  • 角度保留 1 位小数。
• 如果题目对精确度有特殊要求，需仔细阅读并遵守。

2. 练习清晰表达解题过程:

• 在备考时，确保每道题的解题过程清晰完整：
  • 展示所有步骤和逻辑推理。
  • 避免直接写出答案而没有过程说明。
• 特别是在证明题和复杂计算题中，清晰的表达是得分的关键。

3. 熟练使用计算器:

• 考试允许使用计算器，但需注意以下几点：
  • 计算器仅作为辅助工具，考生需展示完整的解题过程。
  • 练习使用计算器进行复杂计算，同时确保书写步骤清晰。

4. 模拟考试流程:

• 在模拟考试中，按照考试说明完成所有题目：
  • 使用答题册，确保答案布局清晰。
  • 在考试结束后整理所有答题纸并固定在一起。
• 通过模拟考试熟悉考试流程，避免因操作失误而影响成绩。

5. 分析分值分布:

• 每道题的分值标注可以帮助考生判断题目难度和答题时间分配：
  • 分值较高的题目通常需要更多步骤和深入分析。
  • 在备考时，重点练习分值较高的题型，提升解题效率。

备考建议

1. 强化数学基础:

• 熟练掌握进阶数学中的核心知识点，例如微积分、矩阵、复数等。
• 针对考试说明中的要求进行专项练习，确保能够高效完成所有题目。

2. 提高解题速度与准确度:

• 在练习中控制答题时间，确保能够在规定时间内完成试卷。
• 针对复杂计算题和证明题，练习清晰表达解题过程。

3. 熟悉公式表的使用:

• 考试中会提供公式表（MF10），考生需熟悉其内容和使用方法。
• 在备考时，练习如何快速查找公式表中的信息并应用到解题中。

4. 结合评分标准和主考官报告备考:

• 使用评分标准分析历年试题，了解高分答案的要求。
• 结合主考官报告中的建议，避免常见失误。

考试说明是帮助考生了解考试要求的重要文件，明确了答题方式、数值精确度和评分标准。通过熟悉考试说明并进行针对性练习，考生可以有效提升考试表现。

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