该文件是剑桥国际A Level进阶数学（9231）2016年10月/11月考试试卷2的官方评分标准，内容涵盖10道题目的详细解题步骤与分数分配规则。以下是核心内容的梳理：
文件结构
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封面信息
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科目：进阶数学（Further Mathematics）
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试卷代码：9231/22
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满分：100分
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发布日期：2016年10月/11月
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评分标准说明
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M分（方法分）：奖励正确的解题方法，即使计算有误。
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A分（准确分）：答案或中间步骤正确，需基于有效方法。
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B分（结果分）：独立于方法的正确结论或陈述。
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其他规则：如单位错误扣分（PA-1）、误读题目扣分（MR-1）等。
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题目解析与评分重点
问题1：简谐运动（SHM）
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关键步骤：
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角速度 ω 的推导：
42=ω2(32−12)⇒ω2=2⇒ω=2
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最大加速度：amax=ω2xmax=6 m/s2。
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周期 T=2πω，计算60秒内的完整振荡次数（13次）。
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分数分配：M1（能量守恒）、A1（角速度）、B1（周期结果）。
问题2：碰撞动力学
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关键步骤：
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动量守恒与速度分量分析：
v=25u(恢复系数 e=0.274)
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方向角计算：α=85.8∘。
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分数分配：M1（分量分解）、A1（速度关系）、B1（角度结果）。
问题3：静力学平衡
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关键步骤：
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力矩平衡方程：绕点 B 的力矩分析，解得反力 RA=(k+2)W。
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验证 k=5：合力满足 W65。
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分数分配：M1（力矩方程）、A1（代数化简）、B1（最终参数）。
问题4：圆周运动与能量守恒
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关键步骤：
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最低点速度：v1=5λqg。
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碰撞后速度：v2=v1λ+1。
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弦松弛条件：能量守恒与径向力的平衡。
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分数分配：M1（能量方程）、A1（速度传递）、B1（张力变化）。
问题5：指数分布应用
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关键步骤：
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参数 a=10−4。
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概率计算：P(X<15 000)=1−e−1.5≈0.777。
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分位数 d=2877（满足75%存活率）。
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分数分配：M1（分布函数）、A1（积分结果）、B1（分位数）。
问题6：假设检验（t检验）
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关键步骤：
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样本均值 x‾=6.44，样本方差 s2=0.112。
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t值计算：t=1.64，与临界值 t7,0.95=1.895 比较，接受原假设。
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分数分配：M1（方差估计）、A1（t值）、B1（结论）。
问题7：概率密度函数变换
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关键步骤：
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分布函数 F(x)=x212−13（2≤x≤4）。
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Y=X3 的密度函数：g(y)=118y−1/3（8≤y≤64）。
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分数分配：M1（变量替换）、A1（导数计算）、B1（定义域）。
问题8：双样本置信区间
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关键步骤：
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合并方差：sp2=367.6。
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均值差置信区间：16±7.2（95%置信水平）。
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分数分配：M1（方差合并）、A1（Z值）、B1（区间结果）。
问题9：卡方拟合优度检验
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关键步骤：
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合并单元格以确保期望频数 > 5。
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卡方统计量 χ2=5.29，小于临界值 9.24，接受原假设。
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分数分配：M1（期望频数）、A1（卡方计算）、B1（结论）。
问题10：刚体转动与能量守恒
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关键步骤：
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转动惯量：I=523ma2。
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角速度 ω0=g2a，能量守恒解得 cosθ=821。
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分数分配：M1（惯量计算）、A1（能量方程）、B1（角度结果）。
该评分标准强调解题逻辑与关键步骤的分数分配，涵盖力学、概率统计、动力学等多个领域。对教师而言，是批改参考；对学生而言，是规范答题的重要指南。需注意单位、符号方向及统计检验的适用条件，避免常见错误。
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