Alevel进阶数学2019年真题主考官报告下载《Cambridge International Advanced Level Further Mathematics June 2019 Principal Examiner Report for Teachers》

这是 Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 9231/11 June 2019 的 Principal Examiner Report for Teachers（主考官报告）。以下是对报告内容的详细分析及解读：

报告内容结构分析

1. 关键信息

考试科目:
- Further Mathematics（进阶数学）
试卷编号:
- 9231/11
考试系列:
- June 2019

报告内容解读

Key Messages（关键信息）

报告总结了对考生的核心建议：

展示完整解题步骤:
- 特别是在证明题中，考生需展示所有步骤以支持其解答。
- 漏掉关键步骤可能导致失分。
利用前面部分的结果:
- 考生需善于利用题目中已推导或给出的结果来简化后续问题。
回忆并应用 9709 大纲中的技能:
- 考生需熟悉并能够应用 A Level Mathematics（9709）大纲中的相关知识。

General Comments（总体评论）

表现特点:
- 大多数考生的解答清晰且逻辑性强，展现了对数学表达的重视。
- 成绩优秀的考生能够覆盖所有知识点，表现出全面的理解。
- 部分考生的答案中存在知识点缺失的情况。

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Specific Questions（具体题目分析）

Question 1

(i) 隐函数求导：
- 表现：考生对隐函数求导表现良好，展现了扎实的知识。
- 建议：继续巩固隐函数求导技巧。
(ii) 二阶导数计算：
- 表现：大多数考生能够正确计算二阶导数，但部分考生在符号上出现错误。
- 建议：关注符号的准确性，避免因粗心失分。

Question 2

(i) 三角公式应用：
- 表现：大多数考生正确应用了 $cos P + cos Q$ 的公式到分母中。
- 优秀答案：更好的答案同时应用了 $cos P - cos Q$ 的公式来完整证明给定等式。
- 建议：熟悉三角公式的多种形式，并确保完整证明。
(ii) 部分和证明：
- 表现：考生表现良好，但部分考生未能写出足够项来证明抵消性。
- 常见错误：未能正确给出答案形式（应为 $N$ 而非 $n$ ）。
- 建议：注意题目对答案形式的要求，并确保步骤完整。
(iii) 发散性解释：
- 表现：优秀答案给出了清晰的理由，说明 $cos N$ 的振荡性。
- 建议：在解释发散性时，需提供明确的数学理由。

Question 3

PQ 的参数化表示:
- 表现：大多数考生能够成功将 $PQ$ 表示为参数的函数，并通过联立方程解决问题。
- 常见错误：部分考生直接假设 $PQ = (-1-6)$ 而未给出推导过程。
- 建议：在处理向量问题时，需展示完整推导过程，避免直接给出未解释的结果。

Question 4

(i) 反向求导（Reverse Differentiation）：
- 表现：多数考生正确使用反向求导的思路。
- 常见错误：涉及分部积分的解答较少成功。
- 建议：熟悉分部积分的应用，特别是在复杂积分问题中。
(ii) 分部积分法应用：
- 表现：几乎所有考生都应用分部积分法到 $\int_{01} x$ 。
- 优秀答案：使用前一部分结果或直接积分 $x^{3}$ ，成功推导了给定的递归公式。
- 常见错误：尝试积分 $e^{x}$ 的考生成功率较低。
- 建议：在备考时练习多种积分技巧，并熟悉递归公式的推导过程。

备考建议

根据主考官报告中的反馈，以下是针对考生的备考建议：

1. 展示完整步骤

在解题时，特别是证明题中，需展示所有必要的步骤。
确保逻辑清晰，避免跳过关键步骤。

2. 熟悉公式应用

熟练掌握三角公式（如 $cos P + cos Q$ 和 $cos P - cos Q$ ）及其变形。
在备考时练习公式的多种应用场景，确保能够完整证明题目要求。

3. 符号与答案形式

关注题目对符号和答案形式的要求。
在检查答案时，确保符号和表达形式符合题目要求。

4. 参数化与向量问题

在处理向量问题时，需展示完整的推导过程。
避免直接写出结果而未解释过程。

5. 熟悉积分技巧

熟练掌握分部积分法和反向求导的应用。
在备考时练习复杂积分问题，特别是递归公式的推导。

6. 逻辑性与表达

确保解答逻辑性强，数学表达清晰。
在解释发散性或其他理论问题时，需提供明确的数学理由。

主考官报告对考生的表现进行了详细分析，并指出了常见错误和失分原因。通过针对性练习和熟悉评分要求，考生可以提高考试表现。

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