Alevel进阶数学2018年主考官报告下载《Cambridge International Advanced Level Further Mathematics June 2018 Principal Examiner Report for Teachers》

这是Cambridge International Advanced Level Further Mathematics 9231/11 June 2018 的 Principal Examiner Report for Teachers（主考官报告）。以下是对报告内容的详细分析及解读：

报告内容分析

1. 关键信息

考试科目:
- Further Mathematics（进阶数学）
试卷编号:
- 9231/11
考试系列:
- June 2018
文件类型:
- 主考官报告（Principal Examiner Report for Teachers）

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关键信息与建议

报告的开头总结了考生在考试中的表现，并给出了备考的重要建议：

关键信息

图形绘制:
- 考生在绘制图形时需特别注意标明图形的对应区域（与题目中的定义域匹配）。
- 图形草图需清晰、准确，并正确标注。
使用指定方法:
- 如果题目明确要求使用某种方法（例如特定公式或技巧），考生需严格遵循指示。
- 偏离指定方法可能导致失分。
完整解题步骤:
- 在证明题中，考生需展示所有必要的步骤来支持其解答，特别是当题目要求推导给定结果时。
- 缺少推导过程可能导致分数损失。

总体评论

报告对考生总体表现进行了评价：

知识掌握情况:
- 大多数考生表现出对整个课程大纲的良好理解，能够完成计算并避免因粗心错误丢分。
失分原因:
- 一些考生因计算错误或表达不清晰而失分。
- 需注意在复杂题目中展示完整的解题过程。

具体题目分析

Question 1

题目内容:
- 考生需回忆公式来计算弧长，并识别被积函数为一个完全平方数的平方根。
考生表现:
- 大多数考生在此题中获得满分。
- 极少数考生使用了极坐标公式，但仍能够正确解决问题。
正确答案:
$2 + e^{3}$

Question 2

题目内容:
- 此题涉及归纳法证明（induction proof）的结构。
考生表现:
- 大多数考生对归纳法的结构有良好的理解，但部分考生未能清晰表达所有步骤。
- 常见错误包括：
  - 使用错误的基准情况。
  - 未能解释函数 $f (k)$ 可被 9 整除。
  - 未写出最终结论。
- 一些考生能够定义假设 $H_{k}$ ，并在证明过程中引用它。
- 少数考生采用演绎证明（deductive proof），但大多数考生能够正确操作表达式。

Question 3

题目内容:
- 图形绘制和区域面积计算。
考生表现:
- (i) 图形绘制：
  - 大多数考生知道图形的形状，但部分考生未考虑定义域，导致绘制了额外的部分。
  - 考生需记住标注关键点，例如初始线的交点，并确保图形展示对称性。
  - 草图需清晰展示图形的行为，特别是极值点和边界点。
- (ii) 面积公式：
  - 大多数考生能够回忆并应用公式计算区域面积。
  - 部分考生能够正确使用双角公式。
- (iii) 替代公式：
  - 大多数考生能够使用双角公式替代，并将公式代入 $x$ 和 $y$ 。
正确答案:
- (i) 图形绘制：图形需满足题目定义域要求。
- (ii) 面积公式： $8 π$
- (iii) 替代公式： $(x^{2} + y^{2})^{2 3} = x^{2} - y^{2}$

备考建议

根据主考官报告中的反馈，以下是针对考生的备考建议：

1. 图形绘制

在绘制图形时，务必检查题目中的定义域要求，确保绘制的图形与定义域一致。
标注关键点，例如交点、极值点和对称性。
确保草图清晰且准确，避免模糊或不规范的表达。

2. 使用指定方法

如果题目要求使用特定方法（例如公式或技巧），考生需严格遵循题目要求。
在备考时练习使用各种方法解决问题，并熟悉题目对方法的指令。

3. 展示完整步骤

在证明题中，确保展示所有推导步骤，特别是在证明给定结果时。
检查答案是否逻辑连贯，避免遗漏关键步骤。

4. 归纳法证明

熟悉归纳法证明的结构，包括：
- 基准情况（Base Case）。
- 假设情况（Inductive Hypothesis）。
- 推导情况（Inductive Step）。
在备考时练习完整的归纳法证明过程，并确保表达清晰。

5. 面积计算与公式应用

熟悉常用公式（例如面积公式、双角公式），并练习如何正确应用。
在备考中练习公式推导过程，确保能够展示完整的计算步骤。

6. 错误避免

主考官报告中列出的常见错误包括：
- 定义域错误导致图形绘制失误。
- 未展示完整的计算过程。
- 未写出最终结论。
在备考时检查自己的答案是否存在类似问题，并进行改进。

主考官报告为考生提供了详细的反馈和备考建议，强调了图形绘制的准确性、使用指定方法的重要性以及完整解题步骤的必要性。通过针对性练习和错误分析，考生可以提高考试表现。

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