要解这个不定积分，我们需要分别对每一项进行积分。

题目给出的函数是：

\[
\int \left(10x^4 - \frac{3}{2x^2} - 7\right) \, dx
\]

我们可以将其拆分为三个独立的积分：

1. \(\int 10x^4 \, dx\)
2. \(\int -\frac{3}{2x^2} \, dx\)
3. \(\int -7 \, dx\)

逐项积分：

1. 对于 \(\int 10x^4 \, dx\)，使用幂积分公式：

\[
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
\]

所以：

\[
\int 10x^4 \, dx = 10 \cdot \frac{x^{5}}{5} = 2x^5
\]

2. 对于 \(\int -\frac{3}{2x^2} \, dx\)，可以改写为 \(-\frac{3}{2} \int x^{-2} \, dx\)：

\[
\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}
\]

所以：

\[
-\frac{3}{2} \int x^{-2} \, dx = -\frac{3}{2} \left(-\frac{1}{x}\right) = \frac{3}{2x}
\]

3. 对于 \(\int -7 \, dx\)，这是一个常数项积分：

\[
\int -7 \, dx = -7x
\]

将这些结果结合起来，得到：

\[
\int \left(10x^4 - \frac{3}{2x^2} - 7\right) \, dx = 2x^5 + \frac{3}{2x} - 7x + C
\]

其中 \(C\) 是积分常数。

这道题涉及的知识点包括：

1. 不定积分：
- 不定积分是求一个函数的原函数的过程，结果包含一个积分常数 \( C \)。

2. 幂函数积分公式：
- \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)，其中 \( n \neq -1 \)。

3. 常数倍积分：
- \(\int k \cdot f(x) \, dx = k \cdot \int f(x) \, dx\)，其中 \( k \) 是常数。

4. 分项积分：
- 复杂的积分可以拆分为简单项的积分，分别求解再合并。

5. 负指数积分：
- 对于负指数的积分，例如 \(\int x^{-n} \, dx\)，可以使用幂函数积分公式。

6. 常数项积分：
- \(\int k \, dx = kx + C\)，其中 \( k \) 是常数。

通过这些知识点，可以有效地求解多项式形式的不定积分。

2、