解出f′(x)=0，只找到了需要继续检查的驻点。把它立即标成极大值或极小值，是微积分学习中常见的跳步。下面用两个原创函数比较判断过程；具体考试局、课程版本及符号要求仍应核对对应课程文件。
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同样在x=1导数为零
先看f(x)=(x−1)3。导数f′(x)=3(x−1)2，在x=1为零。可是x小于1时导数为正，x大于1时也为正，函数在驻点两侧都递增。
因此x=1不是局部极大值或极小值。它是一个水平切线所在的拐点：曲线穿过该点继续上升。不要把“切线水平”理解成“函数一定掉头”。
再看一个真正的极小值
令g(x)=(x−1)4，则g′(x)=4(x−1)3。在1的左边导数为负，右边为正，因此函数先减后增，g(1)=0是局部极小值。
还可以用原函数复核：四次方不小于0，而在1处等于0。独立的判断支持同一结论，比只写一句“导数为零所以极小”更完整。
二阶导数检验也可能没有结论
对第一个函数，f″(x)=6(x−1)；对第二个，g″(x)=12(x−1)2。两者在1处的二阶导数都等于0，却对应不同类型的驻点。
所以“二阶导数等于0”表示常用的二阶导数判别在此不能决定极大或极小，并不是“没有极值”的证明。回到一阶导数的左右符号，或利用原函数性质，才能继续判断。
把答案写成可检查的三步
第一步写定义域并解驻点方程；第二步在候选点左右选测试值，说明导数符号；第三步写函数的变化方向和点的坐标。若研究闭区间的最大最小值，还需比较端点，不能只检查内部驻点。
练习时保留符号表，特别记录自己从哪一行得出“先增后减”或“先减后增”。咨询可说明考试局、数学科目版本和当前章节，并提供自己的符号判断，便于定位问题。
延伸阅读：A-Level数学对数不等式：解出上界以后，别漏掉定义域。
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