“每次减少20%”和“每次减少24”只在最初某一步可能给出相同结果。后续变化是否使用新基数,决定模型是乘法还是固定差值。
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先写一次变化因子
设初始数量120,每个完整时间段后保留原来的80%,不考虑其他流入流出。经过n个时间段,模型为120×0.8ⁿ。
前三次后的数量依次为96、76.8、61.44。第二次减少19.2,而不是仍减少24,因为20%作用在新的数量96上。
与固定差值模型比较
若每次固定减少24,三次后为48。这是另一个模型120-24n,并不等于固定百分比衰减。
在较大n时,固定差值模型还可能给出负数量,若情境中数量不能为负,就需要限制定义域。指数模型保持正值,但也不因此自动适合所有现实过程。
说明离散时间的含义
本例只定义完整时间段后的数量,n取非负整数。若想解释半个时间段,需要额外说明是否采用连续延伸,不能凭公式好看就假定过程已经确定。
这是原创基础练习。课程中的指数、对数和数列范围请按考试局资料核对;复盘时把初值、变化因子、时间单位与变量范围同时记录。
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